Bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1

Bình chọn:
3.9 trên 98 phiếu

Giải bài 3 trang 69 SGK Toán 9 tập 1. Hãy tính x và y trong hình sau

Đề bài

Hãy tính \(x\) và \(y\) trong hình sau:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Sử dụng định lí Pytago để tính cạnh huyền.

+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao để tính đường cao:

                         \(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)

Hoặc sử dụng công thức: \(b.c = h.a\).

Lời giải chi tiết

Đặt tên các điểm như trong hình:

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\). Theo định lí Pytago, ta có:

                       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

                 \(\Leftrightarrow y^2=5^2+7^2\)

                \(\Leftrightarrow y^2=25+49\)

                \(\Leftrightarrow y^2=74\)

                \(\Leftrightarrow y=\sqrt{74}\)

Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:

                      \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}\)

                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{1}{25}+\dfrac{1}{49}\)

                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49}{25.49}+\dfrac{25}{25.49}\)

                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{49+25}{25.49}\)

                  \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}=\dfrac{74}{1225}\)

                  \(\Leftrightarrow x=\sqrt{\dfrac{1225}{74}}\)

                  \( \Leftrightarrow x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\)

Vậy \(\ x=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}, \, y=\sqrt {74}\)

Cách 2: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\), áp dụng công thức \(b.c=h.a\), ta được:

\(AB.AC=AH.BC \)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{5.7}{\sqrt{74}}=\dfrac{35\sqrt{74}}{74}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com