Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD; P, Q lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi M  là giao điểm của AP và BQ, N là giao điểm của CQ và DP. Chứng minh: Tứ giác MPNQ là hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

Lời giải chi tiết

Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(AD=BC,AB=CD\) và \(AD//BC,AB//CD\)

Ta có Q, P lần lượt là trung điểm của AD và BC nên AQ = QD = BP = PC và \(AQ// CP,\;DQ//BP.\)

Do đó tứ giác sau là các hình bình hành APCQ, BPDQ \(\Rightarrow AP// CQ\) và \(BQ//DP\)

\( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành

Mặt khác tứ giác ABPQ có AQ//BP, AQ=BP nên ABPQ là hình bình hành. Lại có góc A bằng \(90^0\) (do ABCD là hình chữ nhật) nên ABPQ là hình chữ nhật. 

\( \Rightarrow MQ = MP\) (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật)

Vậy MPNQ là hình thoi (hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài