Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng giao điểm các đường phân giac trong của các tam giác AOB; BOC; COD và DOA là đỉnh của một hình thoi.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Lời giải chi tiết

 

Gọi M, N, P, Q lần lượt là giao điểm các phân giác trong của các tam giác AOB, BOC, COD và DOA.

Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD.

Lại có:  \(\widehat B_1 = \widehat D_1;\widehat O_1 = \widehat O_2\) (M là giao điểm của các đường phân giác)

\( \Rightarrow \Delta BMO = \Delta DPO\left( {g.c.g} \right)\)

\(\Rightarrow OM = OP\) 

Mặt khác ta có các điểm B, O, D thẳng hàng mà \(\widehat O_1 = \widehat O_2\) nên các điểm M, O, P  cũng thẳng hàng. Tương tự ta có \(\Delta BON = \Delta DOQ \Rightarrow ON = OQ\) và N, O, Q cũng thẳng hàng \( \Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành (các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Mặt khác OM, ON là hai phân giác của hai góc kề bù nên \(OM \bot ON.\) Vậy MNPQ là hình thoi.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài