Bài 74 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 74 trang 106 SGK Toán 8 tập 1. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

Đề bài

Hai đường chéo của một hình thoi bằng \(8cm\) và \(10cm\). Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:

(A) \(6cm\);                     (B) \(\sqrt {41} cm\)

(C) \(\sqrt {164} cm\)               (D) \(9cm\) ?

Lời giải chi tiết

                                   

Xét bài toán tổng quát:

\(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm hai đường chéo.

Theo tính chất của hình thoi hai đường chéo của hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
OA = \frac{{AC}}{2}\\
OB = \frac{{B{\rm{D}}}}{2}
\end{array} \right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABO\) ta có:

\(\eqalign{
& A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= {\left( {{1 \over 2}AC} \right)^2} + {\left( {{1 \over 2}BD} \right)^2} \cr
& \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {{1 \over 2}AC} \right)}^2} + {{\left( {{1 \over 2}BD} \right)}^2}}\cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; = \sqrt {{4^2} + {5^2}} = \sqrt {41} cm \cr} \)

Vậy (B) đúng.

loigiaihay.com