Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 11. Hình thoi

Bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1


Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật

Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi \(ABCD\), gọi \( E, F, G, H\) lần lượt là trung điểm của \( AB, BC, CD, AD\).

Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (giả thiết )

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(EF // AC,EF=\dfrac{AC}2\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Do \(HD = HA, GD = GC\) (giả thiết )

\( \Rightarrow \) \(HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(HG // AC,HG=\dfrac{AC}2\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(EF // HG\) (cùng // \(AC\))  và \( EF=HG\,(=\dfrac{AC}2)\)

Suy ra \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: \(EB = EA, AH = HD\) (giả thiết )

nên \(EH\) là đường trung bình của \(∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Ta có \(EF // AC\) (chứng minh trên) và \(BD ⊥ AC\) (tính chất hình thoi \(ABCD\))

\( \Rightarrow \) \(BD ⊥ EF\)

Mà \(EH // BD\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow \) \(EF ⊥ EH\)

\( \Rightarrow \)  \(\widehat{FEH} = 90^0\)

Hình bình hành \(EFGH\) có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 261 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store