Bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 117 phiếu

Giải bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật

Đề bài

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: +) Tính chất đường trung bình của tam giác.

+) Tính chất hình thoi.

+) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Xét hình thoi \(ABCD\), gọi \( E, F, G, H\) lần lượt là trung điểm của \( AB, BC, CD, AD\).

Ta có: \(EB = EA, FB = FC\) (gt)

nên \(EF\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(EF // AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(HD = HA, GD = GC\) (gt)

\( \Rightarrow \) \(HG\) là đường trung bình của \(∆ADC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(HG // AC\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(EF // HG\) (cùng // AC)      (1)

Ta có: \(EB = EA, AH = HD\) (gt)

nên \(EH\) là đường trung bình của \(∆ABD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(EH // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(BF = FC, GD = GC\) (gt)

\( \Rightarrow \) \(FG\) là đường trung bình của \(∆BDC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác )

\( \Rightarrow \) \(FG // BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) \(EH // FG\) (cùng // BD)  (2)

Từ (1) (2) ta được \(EFGH\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Lại có \(EF // AC\) (cmt) và \(BD ⊥ AC\) (tính chất hình thoi)

\( \Rightarrow \) \(BD ⊥ EF\)

\(EH // BD\) (cmt) và \(EF ⊥ BD\) (tính chất hình thoi)

\( \Rightarrow \) \(EF ⊥ EH\)

\( \Rightarrow \)  \(\widehat{FEH} = 90^0\)

Hình bình hành \(EFGH\) có \(\widehat{E} = 90^0\) nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan