Toán lớp 8

Bài 11. Hình thoi

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem thêm: Bài 11. Hình thoi

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự tại I và K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh tứ giác MINK là hình thoi.

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(\widehat {EBC} = \widehat {DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat C\) )

\(\widehat {AMN} = \widehat {BMD}\)(đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)

Gọi O là giao điểm của AK và BN ta có:

\(\widehat {OAB} + \widehat {ABO} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {ABO}\)

                     \( = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \left( {\widehat {ABD} - \widehat {{B_1}}} \right)\)

                     \( = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {ABD} - \widehat {{B_1}} \)

                     \(= \widehat {BAD} + \widehat {ABD}\) (Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) cmt)

                     \( = {90^ \circ }\) (vì \(\widehat {ADB} = {90^ \circ }\) )

Xét \(\Delta AOB\)

\(\Rightarrow \widehat {AOB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {OAB} + \widehat {ABO}} \right)\)\(\; = {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }\)

Chứng tỏ \(AK \bot BM\) hay \(IK \bot MN\)  (1)

 \(\Delta MAN\) có AO là đường cao (cmt) đồng thời là phân giác (gt) \( \Rightarrow OM = ON.\) Tương tự với \(\Delta BIK\) ta có OI = OK. Vậy tứ giác MINK là hình bình hành, kết hợp với (1) ta có MINK là hình thoi.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức:

Xem chi tiết
Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

Xem chi tiết
Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:

Xem chi tiết
Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các chuyên đề môn Toán 8


Bài giải đang được quan tâm

Gửi bài tập - Có ngay lời giải