Toán lớp 8

Bài 11. Hình thoi

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem thêm: Bài 11. Hình thoi

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự tại I và K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh tứ giác MINK là hình thoi.

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(\widehat {EBC} = \widehat {DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat C\) )

\(\widehat {AMN} = \widehat {BMD}\)(đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)

Gọi O là giao điểm của AK và BN ta có:

\(\widehat {OAB} + \widehat {ABO} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {ABO}\)

                     \( = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \left( {\widehat {ABD} - \widehat {{B_1}}} \right)\)

                     \( = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {ABD} - \widehat {{B_1}} \)

                     \(= \widehat {BAD} + \widehat {ABD}\) (Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) cmt)

                     \( = {90^ \circ }\) (vì \(\widehat {ADB} = {90^ \circ }\) )

Xét \(\Delta AOB\)

\(\Rightarrow \widehat {AOB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {OAB} + \widehat {ABO}} \right)\)\(\; = {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }\)

Chứng tỏ \(AK \bot BM\) hay \(IK \bot MN\)  (1)

 \(\Delta MAN\) có AO là đường cao (cmt) đồng thời là phân giác (gt) \( \Rightarrow OM = ON.\) Tương tự với \(\Delta BIK\) ta có OI = OK. Vậy tứ giác MINK là hình bình hành, kết hợp với (1) ta có MINK là hình thoi.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các chuyên đề môn Toán 8


Bài giải đang được quan tâm