Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự tại I và K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh tứ giác MINK là hình thoi.

Lời giải chi tiết

 

Ta có \(\widehat {EBC} = \widehat {DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat C\) )

\(\widehat {AMN} = \widehat {BMD}\)(đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)

Gọi O là giao điểm của AK và BN ta có:

\(\widehat {OAB} + \widehat {ABO} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {ABO}\)

                     \( = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \left( {\widehat {ABD} - \widehat {{B_1}}} \right)\)

                     \( = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {ABD} - \widehat {{B_1}} \)

                     \(= \widehat {BAD} + \widehat {ABD}\) (Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) cmt)

                     \( = {90^ \circ }\) (vì \(\widehat {ADB} = {90^ \circ }\) )

Xét \(\Delta AOB\)

\(\Rightarrow \widehat {AOB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {OAB} + \widehat {ABO}} \right)\)\(\; = {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }\)

Chứng tỏ \(AK \bot BM\) hay \(IK \bot MN\)  (1)

 \(\Delta MAN\) có AO là đường cao (cmt) đồng thời là phân giác (gt) \( \Rightarrow OM = ON.\) Tương tự với \(\Delta BIK\) ta có OI = OK. Vậy tứ giác MINK là hình bình hành, kết hợp với (1) ta có MINK là hình thoi.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 11. Hình thoi

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8 Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8

Xem chi tiết
Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1 Bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 7 trang 39 SGK Toán 8 tập 1. Rút gọn phân thức:

Xem chi tiết
Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 88 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

Xem chi tiết
Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1 Bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 14 trang 43 SGK Toán 8 tập 1. Quy dồng mẫu thức các phân thức sau:

Xem chi tiết
Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1 Bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 89 trang 111 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.