
Đề bài
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD và BE. Tia phân giác của góc DAC cắt BE, BC theo thứ tự tại I và K. Tia phân giác của góc EBC cắt AD, AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh tứ giác MINK là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {EBC} = \widehat {DAC}\) (cùng phụ với \(\widehat C\) )
\(\widehat {AMN} = \widehat {BMD}\)(đối đỉnh) \( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\)
Gọi O là giao điểm của AK và BN ta có:
\(\widehat {OAB} + \widehat {ABO} = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {ABO}\)
\( = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \left( {\widehat {ABD} - \widehat {{B_1}}} \right)\)
\( = \widehat {{A_1}} + \widehat {BAD} + \widehat {ABD} - \widehat {{B_1}} \)
\(= \widehat {BAD} + \widehat {ABD}\) (Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) cmt)
\( = {90^ \circ }\) (vì \(\widehat {ADB} = {90^ \circ }\) )
Xét \(\Delta AOB\)
\(\Rightarrow \widehat {AOB} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {OAB} + \widehat {ABO}} \right)\)\(\; = {180^ \circ } - {90^ \circ } = {90^ \circ }\)
Chứng tỏ \(AK \bot BM\) hay \(IK \bot MN\) (1)
\(\Delta MAN\) có AO là đường cao (cmt) đồng thời là phân giác (gt) \( \Rightarrow OM = ON.\) Tương tự với \(\Delta BIK\) ta có OI = OK. Vậy tứ giác MINK là hình bình hành, kết hợp với (1) ta có MINK là hình thoi.
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 11 - Chương 1 - Hình học 8
Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết...
Chứng minh rằng:giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm
Giải bài 76 trang 106 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật
Giải bài 75 trang 106 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi.
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
Tìm các hình thoi trên hình 102
Hãy chứng minh dấu hiệu nhận biết 3.
Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O (h.101)...
Trả lời câu hỏi 1 Bài 11 trang 104 SGK Toán 8 Tập 1. Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: