Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 4. Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 15 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 15 - Bài 4, 5 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Dựng hình thang cân ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) biết AB = a, đường chéo AC = m, góc giữa hai đường chéo là \(\alpha .\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.

+) Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.

+) Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài

Lời giải chi tiết

Phân tích: Giả sử hình thang cân ABCD đã dựng ta thấy tam giác cân AOB dựng được ngay biết \(AB = a,\widehat {AOB} = \alpha \)

\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \alpha } }{2} = {90^ \circ } -\dfrac{\alpha  }{2}\)

Cần xác định hai đỉnh C và D.

+ D thuộc BO sao cho BD = m.

+ C thuộc tia AO sao cho AC = m.

Cách dựng:

- Dựng \(\Delta AOB\) biết AB = a, \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {90^ \circ } - \dfrac{\alpha }{2}.\)

- Lấy D thuộc tia BO sao cho BD = m.

- Lấy C thuộc tia AO sao cho AC = m.

Ta được hình thang ABCD cần dựng. 

Chứng minh:

Theo cách dựng ta có tam giác OAB cân tại O có góc ở đáy là \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {90^ \circ } - \dfrac{\alpha }{2}\) nên \(\widehat {AOB} =\alpha\)

Vì AC=BD và OA=OB nên OD=OC. Suy ra tam giác ODC cân có góc ở đỉnh \(\widehat {COD}=\widehat {AOB} =\alpha\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {ODC} = \widehat {OBA} = {90^ \circ } - \dfrac{\alpha }{2}\)

Mà hai góc \(\widehat {ODC} , \widehat {OBA} \) ở vị trí so le trong nên AB//CD. Suy ra ABCD là hình thang.

Có AB = a, đường chéo AC = m, góc giữa hai đường chéo là \(\widehat {AOB} =\alpha .\)

Vậy ABCD thỏa mãn đề bài.

Biện luận: Khi \(0 < \alpha  < {180^ \circ }\) bài toán luôn có nghiệm hình.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store