Bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.3 trên 25 phiếu

Giải bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2. Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm.

Đề bài

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Đặt độ dài cạnh AC là ẩn, biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

- Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x (cm)\) là cạnh \(AC (x > 0)\).

Gọi hình chữ nhật là \(MNPA\) thì \(MC = x – 2 (cm)\)

Vì \(MN // AB\) nên \({{MN} \over {AB}} = {{MC} \over {AC}}\) (hệ quả của định lí TaLet)

=>\(MN = {{AB.MC} \over {AC}} = {{3\left( {x - 2} \right)} \over x} (cm)\)

Diện tích hình chữ nhật : \(2.{{3\left( {x - 2} \right)} \over x} = {{6\left( {x - 2} \right)} \over x}\)

Diện tích hình tam giác :\({1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.3x = {3 \over 2}x\)

Vì diện tích hình chữ nhật bằng một nửa diện tích hình tam giác

 \({3 \over 2}x = 2{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \Leftrightarrow 3{x^2} = 24 - 48\)

⇔\(3{x^2} - 24x + 48 = 0\)

⇔\({x^2} - 8x + 16 = 0\)

⇔\({\left( {x - 4} \right)^2} = 0\)

⇔\(x = 4\) (thỏa mãn)

Vậy \(AC = 4cm\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan