Bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.3 trên 29 phiếu

Giải bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2. Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm.

Đề bài

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt độ dài cạnh AC là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x (cm)\) là độ dài cạnh \(AC (x > 0)\).

Gọi hình chữ nhật là \(MNPA\) thì \(MC = x – 2 (cm)\)

Vì \(MN // AB\) nên \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí TaLet)

\( \Rightarrow MN = \dfrac{{AB.MC}}{{AC}} = \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x}(cm)\)

Diện tích hình chữ nhật \(MNPA\) là: \(2.\dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x} = \dfrac{{6\left( {x - 2} \right)}}{x}\)

Diện tích hình tam giác \(ABC\) là: \(\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.x = \dfrac{3}{2}x\)

Vì diện tích hình chữ nhật \(MNPA\) bằng một nửa diện tích hình tam giác \(ABC\) nên ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {3 \over 2}x = 2.{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \cr
& \Leftrightarrow {{3x.x} \over {2x}} = {{2.2.6\left( {x - 2} \right)} \over {2x}} \cr
& \Rightarrow 3{x^2} = 24x - 48 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} - 24x + 48 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.4 + {4^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 4\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy \(AC = 4cm\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Bài 48 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 Bài 48 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 48 trang 32 SGK Toán 8 tập 2. Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, dân số của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%.

Xem chi tiết
Bài 47 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 Bài 47 trang 32 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 47 trang 32 SGK Toán 8 tập 2. Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau

Xem chi tiết
Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2 Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2. Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.

Xem chi tiết
Bài 45 trang 31 SGK Toán 8 tập 2 Bài 45 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 45 trang 31 SGK Toán 8 tập 2. Tính số tấm thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng.

Xem chi tiết
Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang

Đường trung bình cuả tam giác là đoạn thằng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Xem chi tiết
Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác

Lý thuyết: Tính chất đường phân giác của tam giác

Xem chi tiết
Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1 Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Xem chi tiết
Bài 20 trang 79 SGK Toán 8 tập 1 Bài 20 trang 79 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 20 trang 79 SGK Toán 8 tập 1. Tìm x trên hình 41.

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.