Bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2


Giải bài 49 trang 32 SGK Toán 8 tập 2. Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm.

Đề bài

Đố: Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC.

 

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt độ dài cạnh AC là ẩn, đặt điều kiện cho ẩn

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

Bước 3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x (cm)\) là độ dài cạnh \(AC (x >2 )\).

Gọi hình chữ nhật là \(MNPA\) (như hình vẽ) thì \(MC = x – 2 (cm)\)

Vì \(MN // AB\) nên \(\dfrac{{MN}}{{AB}} = \dfrac{{MC}}{{AC}}\) (hệ quả của định lí TaLet)

\( \Rightarrow MN = \dfrac{{AB.MC}}{{AC}} = \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x}(cm)\)

Diện tích hình chữ nhật \(MNPA\) là: \(2.\dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{x} = \dfrac{{6\left( {x - 2} \right)}}{x}\) 

Diện tích hình tam giác \(ABC\) là: \(\dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.3.x = \dfrac{3}{2}x\)

Vì diện tích hình chữ nhật \(MNPA\) bằng một nửa diện tích hình tam giác \(ABC\) nên ta có phương trình:

\(\eqalign{
& {3 \over 2}x = 2.{{6\left( {x - 2} \right)} \over x} \cr
& \Leftrightarrow {{3x.x} \over {2x}} = {{2.2.6\left( {x - 2} \right)} \over {2x}} \cr
& \Rightarrow 3{x^2} = 24x - 48 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} - 24x + 48 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 2.x.4 + {4^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow x - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x = 4\text{ (thỏa mãn)} \cr} \)

Vậy \(AC = 4cm\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 41 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài