Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)

Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2


Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút.

Đề bài

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc \(48 km/h\). Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm \(6 km/h\). Tính quãng đường AB.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

B1: Đặt quãng đường AB là ẩn.

B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn.

B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.

B4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Cách 1: Gọi \(x\) là quãng đường AB \((x > 0; km)\)

Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ.

Đoạn đường ô tô đi trong \(1\) giờ: \(48\) km

Đoạn đường còn lại là: \(x - 48\) (km)

Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{48}}\) (giờ)

Vận tốc lúc sau là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \)

Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{54}}\) (giờ)

Do bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút \(=\dfrac{1}{6}\) giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là \(\dfrac{1}{6}\) giờ do đó ta có phương trình: 

\(\dfrac{{x - 48}}{{48}} - \dfrac{{x - 48}}{{54}} = \dfrac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{9\left( {x - 48} \right)}}{{432}} - \dfrac{{8\left( {x - 48} \right)}}{{432}} = \dfrac{{72}}{{432}}\)

\(⇔9\left( {x - 48} \right) - 8\left( {x - 48} \right) = 72\) 

\(⇔9x - 432 - 8x + 384 = 72\)

\( \Leftrightarrow x - 48 = 72\)

\( \Leftrightarrow x = 72 + 48\)

\(⇔x = 120\) (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.

Cách 2: Gọi quãng đường AB dài x ( km) \((x > 0\)

Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ.

Theo dự định, người lái ô tô đi hết quãng đường AB trong \(\dfrac{x}{48}\) ( giờ)

Vận tốc sau khi người đó tăng tốc là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \)

Thời gian người đó đi thực tế gồm 1 giờ đi với vận tốc 48 km/h, nghỉ \( \dfrac{1}{6}\) giờ và đi quãng đường còn lại trong \(\dfrac{x-48}{54}\) giờ.

Người đó đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{48}=1 + \dfrac{1}{6} +\dfrac{x-48}{54}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{9x}}{{432}} = \dfrac{{432}}{{432}} + \dfrac{{72}}{{432}} + \dfrac{{8.(x - 48)}}{{432}}\\ \Leftrightarrow 9x = 432 + 72 + 8.(x - 48)\\ \Leftrightarrow 9x = 504 + 8x - 384\\ \Leftrightarrow 9x - 8x = 504 - 384\end{array}\)

\(⇔x = 120\) (thỏa mãn).

Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.


Bình chọn:
4.4 trên 244 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store