Bài 36 trang 108 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 36 trang 108 sách bài tập toán 9. Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác ABC có tọa độ như sau: A(1 ; 1) ; B(5 ; 1) ; C(7 ; 9).

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, các đỉnh của tam giác \(ABC\) có tọa độ như sau: \(A(1 ; 1) ; B(5 ; 1) ; C(7 ; 9).\)

  

Hãy tính:

a)   Giá trị của \(tg\widehat {BAC}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư);

b)   Độ dài của cạnh \(AC\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A.  

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) nên ta có:

\(tg\widehat {HAC} = \dfrac{{CH}}{{AH}}\)\( = \dfrac{{9 - 1}}{{7 - 1}} = \dfrac{8}{6} \approx 1,3333\) 

Mà \(A, B, H\) thẳng hàng nên suy ra:

\(tg\widehat {BAC} = tg\widehat {HAC} \approx 1,3333\) 

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ACH\), ta có: 

\(A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\) 

Suy ra: \(AC = \sqrt {C{H^2} + A{H^2}}\)\(  = \sqrt {{8^2} + {6^2}}  = \sqrt {100}  = 10\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài