Bài 2.18 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho góc nhọn \(\alpha\) 

a)   Chứng minh rằng \(\dfrac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \dfrac{{\cos \alpha  - \sin \alpha }}{{\cos \alpha  + \sin \alpha }}.\) 

b)   Cho \(tg\alpha  = \dfrac{1}{3}.\) Tính \(\dfrac{{\cos \alpha  - \sin \alpha }}{ {\cos \alpha  + \sin \alpha }}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng các kiến thức sau:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\beta  = 1\)

\(tg\alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

\(tg\alpha .\cot g\alpha  = 1.\) 

Lời giải chi tiết

a) \(\dfrac{{1 - tg\alpha }}{ {1 + tg\alpha }} = \dfrac{{1 - \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}}{{1 + \dfrac{{\sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }}}} \)\(= \dfrac{{{\rm{cos}}\alpha  - \sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha  + \sin \alpha }}.\)

b) \(\dfrac{{{\rm{cos}}\alpha  - \sin \alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha  + \sin \alpha }}\)\(= \dfrac{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} - \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{\dfrac{{\cos \alpha }}{{\cos \alpha }} + \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}\)\( = \dfrac{{1 - tg\alpha }}{{1 + tg\alpha }} = \dfrac{{1 - \dfrac{1}{3}}}{{1 + \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{2}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 13 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.