Bài 24 trang 106 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 24 trang 106 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC vuông tại A.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = 6cm,\widehat B = \alpha \). 

Biết \(tg\alpha  = \dfrac{5}{{12}}.\) Hãy tính:

a) Cạnh \(AC\);

b) Cạnh \(BC\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn  (hình) được định nghĩa như sau:

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}.\) 

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\widehat B = \alpha .\) 

a) Ta có: \(\tan\alpha  = \tan\widehat B = \dfrac{{AC}}{{AB}}\)

Suy ra: \(AC = AB.\tan\widehat B = AB.\tan\alpha \)\( = 6.\dfrac{5}{{12}} = 2,5\left( {cm} \right)\)

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)\( = {6^2} + {(2,5)^2} = 42,25\) 

Suy ra: \(BC = \sqrt {42,25}  = 6,5\left( {cm} \right).\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.5 trên 21 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài