Bài 2.21 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 2.21 phần bài tập bổ sung trang 111 sách bài tập toán 9. Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là...

Đề bài

Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là \(2\sqrt 3 \) và \(2\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn:  \(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)  (hình vẽ) 

 

Sử dụng tính chất: Hình thoi có đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. 

Lời giải chi tiết

Cho hình thoi \(ABCD\) có đường chéo \(AC = 2\sqrt 3 \), đường chéo \(BD = 2\) thì để ý rằng \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(O\) và \(O\) là trung điểm mỗi đường.

Nên \(OD=BD:2=1\) và \(OA=AC:2=\sqrt 3\)

Xét tam giác \(OAD\) vuông tại \(O\), ta có: \(tg\widehat {DAC} = \dfrac{{OD}}{{OA}} =  \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = tg30^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = 30^\circ \) từ đó góc \(A\) của hình thoi là \(60^0\) (vì đường chéo của hình thoi là phân giác các góc của hình thoi)

Suy ra \(\widehat C = 60^\circ \) còn \(\widehat B = \widehat D\)\(=180^0-60^0 = 120^\circ \) (hai góc kề một cạnh hình thoi có tổng bằng \(180^0.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài