Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 2.21 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 2.21 phần bài tập bổ sung trang 111 sách bài tập toán 9. Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là...

Đề bài

Tính các góc của một hình thoi, biết hai đường chéo của nó có độ dài là \(2\sqrt 3 \) và \(2\).  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn:  \(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)  (hình vẽ) 

 

Sử dụng tính chất: Hình thoi có đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường. 

Lời giải chi tiết

Cho hình thoi \(ABCD\) có đường chéo \(AC = 2\sqrt 3 \), đường chéo \(BD = 2\) thì để ý rằng \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(O\) và \(O\) là trung điểm mỗi đường.

Nên \(OD=BD:2=1\) và \(OA=AC:2=\sqrt 3\)

Xét tam giác \(OAD\) vuông tại \(O\), ta có: \(tg\widehat {DAC} = \dfrac{{OD}}{{OA}} =  \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = tg30^\circ \) nên \(\widehat {DAC} = 30^\circ \) từ đó góc \(A\) của hình thoi là \(60^0\) (vì đường chéo của hình thoi là phân giác các góc của hình thoi)

Suy ra \(\widehat C = 60^\circ \) còn \(\widehat B = \widehat D\)\(=180^0-60^0 = 120^\circ \) (hai góc kề một cạnh hình thoi có tổng bằng \(180^0.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store