Bài 2.20 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 2.20 phần bài tập bổ sung trang 110 sách bài tập toán 9. Trong hình thang vuông ABCD với đáy là AD, BC có...

Đề bài

Trong hình thang vuông \(ABCD\) với đáy là \(AD, BC\) có \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \), \(\widehat {ACD} = 90^\circ ,BC = 4cm,AD = 16cm.\) Hãy tìm các góc \(C\) và \(D\) của hình thang.  

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+)  Kẻ thêm hình phụ (kẻ đường cao CH).

+) Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:  \(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)  (hình vẽ)

 

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) có chiều cao \(AH\) thì \(AH^2=HB.HC\) 

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao \(CH\) của tam giác \(ACD\) vuông tại C. Khi đó tứ giác \(AHCB\) là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông) nên \(AH = BC = 4\), \(HD = AD – AH =16-4= 12.\) 

Từ đó, theo hệ thức lượng trong tam giác \(ACD\) vuông, ta có: \(H{C^2} = HA.HD=4.12 = 48\)

Suy ra \(HC = 4\sqrt 3 \).

Trong tam giác vuông \(HCD\), ta có:

\(tgD = \dfrac{{HC}}{{HD}} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{12}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = tg30^\circ \) nên \(\widehat D = 30^\circ \).

Vì \(AD//BC\) (do ABCD là hình thang) nên \(\widehat {BCD}+\widehat D=180^0\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra: \(\widehat {BCD} =180^0-\widehat D= 180^\circ  - 30^\circ  = 150^\circ .\) 

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài