Bài 2.14 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1


Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = \dfrac{1}{3}BC\). Hãy tính \(sinC, cosC, tgC, cotgC.\)   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau: 

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\) 

- Ta sử dụng các kiến thức sau:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\beta  = 1\)

\(tg\alpha  = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};{\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)

\(tg\alpha .\cot g\alpha  = 1.\) 

Lời giải chi tiết

Do \(AB = \dfrac{1}{3}BC\) nên \(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{1}{3}.\) Từ đó

Vì \({\sin ^2}C  + {\cos ^2}C = 1\) nên \(\cos C = \sqrt {1 - {{\sin }^2}C} \)

\(\eqalign{
& \Rightarrow \cos C = \sqrt {1 - \dfrac{1}{9}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{ 3} \cr 
& tgC = \dfrac{{\sin C}}{{\cos C}} = \dfrac{1}{ {2\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\cr 
& Do\, \tan C.cotg\,C=1\cr 
&\Rightarrow \cot gC =\dfrac{1}{\tan C}= \dfrac{4}{ {\sqrt 2 }} = 2\sqrt {2}. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.