Bài 32 trang 108 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 32 trang 108 sách bài tập toán 9. Đường cao BD của tam giác nhọn ABC bằng 6, đoạn thẳng AD = 5.

Đề bài

Đường cao \(BD\) của tam giác nhọn \(ABC\) bằng \(6\), đoạn thẳng \(AD = 5\).

a)   Tính diện tích tam giác \(ABD\); 

b)   Tính \(AC\), dùng các thông tin dưới đây nếu cần:

\(\sin C = \dfrac{3}{5},\cos C =  \dfrac{4 }{5},tgC =  \dfrac{3}{4}.\)   

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Công thức tính diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và có đường cao \(AH\) là \(S = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}AH.BC.\)

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính toán.

Lời giải chi tiết

a) Vì tam giác ABD vuông tại D nên ta có: 

\({S_{\Delta ABD}} = \dfrac {1}{ 2}.BD.AD =  \dfrac {1}{ 2}.6.5 = 15\) (đvdt)

b) Xét tam giác BCD vuông, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: \(\tan\widehat C =  \dfrac {{BD}}{{DC}}\)

Theo giả thiết: \(\tan\widehat C =  \dfrac {3}{4}\)

Suy ra: \( \dfrac {{BD}}{{DC}} =  \dfrac {3}{4} \Rightarrow DC =  \dfrac {4}{3}BD \)\(=  \dfrac {{4.6}}{3} = 8\) 

Suy ra: \(AC = AD + DC = 5 + 8 = 13.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.6 trên 14 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài