Bài 68 trang 63 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 68 trang 63 sách bài tập toán 9. Giải các phương trình: a) 3x^2 + 4(x - 1) = (x - 1)^2 + 3; ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình:

LG a

\(3{x^2} + 4\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.

- Nhẩm nghiệm hoặc dùng công thức nghiệm giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& 3{x^2} + 4\left( {x - 1} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3 \cr 
& \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 4 = {x^2} - 2x + 1 + 3 \cr 
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 6x - 8 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 4 = 0 \cr} \)

Phương trình trên có: \(a + b + c =1+3+(-4)= 0\) nên có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a}=- 4 \)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x=1;x=-4\)

LG b

\({x^2} + x + \sqrt 3  = \sqrt 3 x + 6\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.

- Nhẩm nghiệm hoặc dùng công thức nghiệm giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {x^2} + x + \sqrt 3 = \sqrt 3 x + 6 \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 - 6 = 0 \cr 
& \Delta = {\left( {1 - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.1.\left( {\sqrt 3 - 6} \right) \cr 
& = 1 - 2\sqrt 3 + 3 - 4\sqrt 3 + 24 \cr& = 28 - 6\sqrt 3 \cr 
& = 27 - 2.3\sqrt 3 + 1 \cr 
& = {\left( {3\sqrt 3 } \right)^2} - 2.3\sqrt 3 + 1 \cr 
& = {\left( {3\sqrt 3 - 1} \right)^2} > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} = 3\sqrt 3 - 1 \cr 
& {x_1} = {{\sqrt 3 - 1 + 3\sqrt 3 - 1} \over {2.1}} \cr& = {{4\sqrt 3 - 2} \over 2} = 2\sqrt 3 - 1 \cr 
& {x_2} = {{\sqrt 3 - 1 - 3\sqrt 3 + 1} \over {2.1}} \cr& = {{ - 2\sqrt 3 } \over 2} = - \sqrt 3 \cr} \)

LG c

\(\displaystyle{{x + 2} \over {1 - x}} = {{4{x^2} - 11x - 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.

- Nhẩm nghiệm hoặc dùng công thức nghiệm giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne 1;x \ne  - 2\) 

\(\displaystyle{{x + 2} \over {1 - x}} = {{4{x^2} - 11x - 2} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}\) 

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{x + 2} \over { 1-x}} = {{11x + 2 - 4{x^2}} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {1-x} \right)}} \cr 
& \Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} = 11x + 2 - 4{x^2} \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 = 11x + 2 - 4{x^2} \cr 
& \Leftrightarrow 5{x^2} - 7x + 2 = 0 \cr} \)

Phương trình có: \(a + b + c =5 + \left( { - 7} \right) + 2 = 0\)

Nên có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a}=\displaystyle{2 \over 5}\)

\({x_1} = 1\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy phương trình đã cho có \(1\) nghiệm: \(x = \displaystyle{2 \over 5}\)

LG d

\(\displaystyle{{{x^2} + 14x} \over {{x^3} + 8}} = {x \over {x + 2}}\)

Phương pháp giải:

- Biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai.

- Nhẩm nghiệm hoặc dùng công thức nghiệm giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne  - 2\)

\(\displaystyle{{{x^2} + 14x} \over {{x^3} + 8}} = {x \over {x + 2}}\) 

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow {{{x^2} + 14x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = {x \over {x + 2}} \cr 
& \Rightarrow {x^2} + 14x = x\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) \cr 
& \Leftrightarrow {x^2} + 14x = {x^3} - 2{x^2} + 4x \cr 
& \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 10x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3x - 10} \right) = 0 \cr 
& \Rightarrow \left[ {\matrix{
{x = 0} \cr 
{{x^2} - 3x - 10 = 0} \cr} } \right. \cr} \)

Giải phương trình: \({x^2} - 3x - 10 = 0\) 

Ta có:

\(\eqalign{
& \Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - 10} \right)  = 49 > 0 \cr 
& \sqrt \Delta = \sqrt {49} = 7 \cr 
& {x_1} = {{3 + 7} \over {2.1}} = {{10} \over 2} = 5 \cr 
& {x_2} = {{3 - 7} \over {2.1}} = {{ - 4} \over 2} = - 2 \cr} \)

Giá trị \(x = -2\) không thỏa mãn điều kiện: loại.

Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x = 0;x = 5\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 6 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài