Bài 71 trang 63 SBT toán 9 tập 2


Giải bài 71 trang 63 sách bài tập toán 9. Cho phương trình: x^2 - 2(m + 1)x + m^2 + m - 1 = 0. a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho phương trình:

\({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + m - 1 = 0\)

LG a

Tìm các giá trị của \(m \) để phương trình có nghiệm.

Phương pháp giải:

Phương trình \(ax^2+bx+c=0(a\ne 0)\) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0\)

\(\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - \left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1\left( {{m^2} + m - 1} \right) \cr 
& = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - m + 1 = m + 2 \cr 
& \Delta ' \ge 0 \Rightarrow m + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 2 \cr} \)

Vậy với \(m ≥ -2\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

LG b

Trong trường hợp phương trình có nghiệm là \(x_1,x_2\) hãy tính theo \(m\):

\({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2};{x_1}^2 + {x_2}^2\)

Phương pháp giải:

Sử dụng Vi-et \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình có \(2\) nghiệm \(x_1,x_2\), theo hệ thức Vi-ét ta có:

\(\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{2\left( {m + 1} \right)} \over 1} = 2m + 2 \cr 
& {x_1}{x_2} = {{{m^2} + m - 1} \over 1} = {m^2} + m - 1 \cr 
& {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \cr 
& = {\left( {2m + 2} \right)^2} - 2\left( {{m^2} + m - 1} \right) \cr 
& = 4{m^2} + 8m + 4 - 2{m^2} - 2m + 2 \cr 
& = 2{m^2} + 6m + 6 \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài