Giải SBT đại số, hình học toán lớp 9 tập 1, tập 2 Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 31 trang 108 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 31 trang 108 sách bài tập toán 9. Cạnh góc vuông kề với góc 60 của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bằng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

Đề bài

Cạnh góc vuông kề với góc \(60^\circ \) của một tam giác vuông bằng 3. Sử dụng bằng lượng giác của các góc đặc biệt, hãy tìm cạnh huyền và cạnh góc vuông còn lại (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình vẽ) được định nghĩa như sau: 

 

 \(\sin \alpha  = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha  = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan \alpha  = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha  = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)  

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ ,\widehat C = 60^\circ ,AC = 3\).

Ta có: \( \cos {\widehat C}= \dfrac{AC}{BC}\) 

\(\Rightarrow BC = \dfrac{AC}{\cos{\widehat C}}= \dfrac{{AC}}{{\cos 60^\circ }} =  \dfrac{3}{\displaystyle {{1 \over 2}}} = 6\)

\(\sin 60^\circ  = \sin \widehat C =  \dfrac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra: \(AB = BC.\sin 60^\circ  = 6. \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3. \) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.6 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store