-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA
- Bài 1. Căn bậc hai
- Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Bài 5. Bảng căn bậc hai
- Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Bài 9. Căn bậc ba
- Ôn tập chương 1 - Căn bậc hai. Căn bậc ba
-
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 1
-
CHƯƠNG 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
-
CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
- Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
- Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
- Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
- Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
- Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
- Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
- Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
- Ôn tập chương 2 - Đường tròn
-
-
PHẦN ĐẠI SỐ - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
-
CHƯƠNG 4: HÀM SỐ y=ax^2 (a ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
- Bài 1. Hàm số bậc hai y=ax^2 (a ≠ 0)
- Bài 2. Đồ thị của hàm số bậc hai
- Bài 3. Phương trình bậc hai một ẩn
- Bài 4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
- Bài 5. Công thức nghiệm thu gọn
- Bài 6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
- Bài 7. Phương trình quy về phương trình bậc hai
- Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bài tập ôn chương 4 - Hàm số y=ax^2 (a ≠ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
-
-
PHẦN HÌNH HỌC - SBT TOÁN 9 TẬP 2
-
CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN
- Bài 1. Góc ở tâm. Số đo cung
- Bài 2. Liên hệ giữa cung và dây
- Bài 3. Góc nội tiếp
- Bài 4. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
- Bài 5. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
- Bài 6. Cung chứa góc
- Bài 7. Tứ giác nội tiếp
- Bài 8. Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp
- Bài 9. Độ dài đường tròn, cung tròn
- Bài 10. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn
- Bài tập ôn chương 3 - Góc với đường tròn
-
CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN – HÌNH CẦU
-
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM
-
Bài 2.17 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1
Giải bài 2.17 phần bài tập bổ sung trang 110 sách bài tập toán 9. Cho tứ giác ABCD có α là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:...1/2.AC.BD.sina...
Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(α\) là góc nhọn tạo bởi hai đường chéo chứng minh rằng:
\({S_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}AC.BD.\sin a.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng: \(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}}\) với tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (hình vẽ)
Diện tích tam giác ABC có đường cao AH:
\(S = \dfrac{1}{2}AH.BC.\)
Lời giải chi tiết
Giả sử hai đường chéo \( AC, BD\) cắt nhau tại \(I\), \(\widehat {AIB} = \alpha \) là góc nhọn.
Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABD\) và đường cao \(CK\) của tam giác \(CBD\).
Xét tam gác AHI vuông tại H ta có: \(\sin \widehat {AIH} = \dfrac{{AH}}{{AI}} \Rightarrow AH = AI.\sin \alpha \)
Lại có \(\widehat {DIC} = \widehat {AIB} = \alpha \) (hai góc đối đỉnh)
Xét tam gác CKI vuông tại I ta có: \(\sin \widehat {CIK} = \dfrac{{CK}}{{CI}} \Rightarrow CK = CI.\sin \alpha \)
Diện tích tam giác \(ABD\) là \({S_{ABD}} = \dfrac{1}{2}BD.AH,\)
Diện tích tam giác \(CBD\) là: \({S_{CBD}} = \dfrac{1}{ 2}BD.CK.\)
Từ đó diện tích \(S\) của tứ giác\( ABCD\) là:
\(\eqalign{
& S = {S_{ABD}} + {S_{CBD}} \cr
& = {1 \over 2}BD.(AH + CK) \cr & = {1 \over 2}BD.(AI.\sin \alpha + CI.\sin \alpha) \cr
& = {1 \over 2}BD.(AI + CI).\sin \alpha \cr
& = {1 \over 2}{\rm{BC}}{\rm{.AC.s}}in\alpha \cr} \)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.18 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1
- Bài 2.19 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1
- Bài 2.20 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1
- Bài 2.21 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 1
- Bài 2.22 phần bài tập bổ sung trang 111 SBT toán 9 tập 1
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
