Bài 2.16 phần bài tập bổ sung trang 110 SBT toán 9 tập 1


Giải bài 2.16 phần bài tập bổ sung trang 110 sách bài tập toán 9. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:...

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Chứng minh rằng:

\(BC^2 = AB^2 + AC^2 – AB.AC.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn được định nghĩa như sau: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(\sin C = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos C = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)\(\tan C = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot C = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)

Định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A.

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

Lời giải chi tiết

Kẻ đường cao \(BH\) của tam giác \(ABC\) thì \(H\) nằm trên tia \(AC\) (để \(\widehat {BAC} = 60^\circ \) là góc nhọn ), do đó \(HC^2 = (AC – AH)^2\) 

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông BHC, ta có:

\(\begin{array}{l}
B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\\
= B{H^2} + \left( {A{C} - A{H}} \right)^2\\
= B{H^2} + A{H^2} + A{C^2} - 2AC.AH\\
= A{B^2} + A{C^2} - 2AC.AH
\end{array}\)

Xét tam giác ABH có \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

\(\cos A = \dfrac{{AH}}{{AB}}\) nên \(AH = AB \cos60^0 \) \(=\dfrac{{AB}}{ 2}\) 

Suy ra \(BC^2 =A{B^2} + A{C^2} - 2AC.\dfrac{{AB}}{ 2}\)\(= AB^2 + AC^2 – AB.AC.\)  

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.4 trên 8 phiếu

>> Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài