Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

M là một điểm thuộc cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại M cắt AB, AC lần lượt ở D và E. Gọi I và K lần lượt là giao điểm của OD, OE với BC. Chứng minh rằng tứ giác OBDK nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh tứ giác OBDK có 1 góc trong bằng 1 góc ngoài không kề với nó  (\( \widehat {DOE} = \widehat {ABC}\))

Lời giải chi tiết

Dễ thấy tứ giác ABOC nội tiếp ( vì \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \) tính chất tiếp tuyến) \( \Rightarrow \widehat {BAC} + \widehat {BOC} = 180^\circ \). Do đó \(\widehat {BOC} = 180^\circ  - \widehat A\).

Theo (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OD, OE lần lượt là phân giác của hai góc kề \(\widehat {BOM}\) và \(\widehat {MOC}\) nên \(\widehat {DOE} =\dfrac {{180^\circ  - \widehat A}}{ 2}\)         (1)

Mặt khác : ∆ABC cân ( AB = AC) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{180^\circ  - \widehat A} }{ 2}\)    (2)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {DOE} = \widehat {ABC}\) hay  

Do đó bốn điểm O, B, K, D cùng nằm trên một đường tròn, hay tứ giác OBDK nội tiếp.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài