Bài 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2. Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.

Đề bài

Xem hình 48. Chứng minh \(QR // ST.\)

               

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng: Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối bằng \(180^0\)

+ Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^0\)

+ Chứng minh cặp góc so le trong \(\widehat{IST}=  \widehat{SRQ}\) bằng nhau để suy ra hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu như hình vẽ.

               

+) Ta có tứ giác \(ISTM\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{S_{1}}+ \widehat{M_1}=180^0\)

Mà \(\widehat{M_{1}}+ \widehat{M_{3}}= 180^0\) (kề bù) 

nên suy ra \(\widehat{S_{1}}= \widehat{M_{3}}\)            (1)

+) Ta có tứ giác \(IMPN\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{M_{3}}+ \widehat{PNI}=180^0\)

Mà \(\widehat{N_{4}}+ \widehat{PNI}= 180^0\) (kề bù) 

nên suy ra \(\widehat{M_{3}}= \widehat{N_{4}}\)  (2)

+) Ta có tứ giác \(INQS\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{N_{4}}+ \widehat{IRQ}=180^0\)

Mà \(\widehat{R_{2}}+ \widehat{IRQ}= 180^0\) (kề bù) 

nên suy ra \(\widehat{N_{4}}= \widehat{R_{2}}\)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{S_{1}}=  \widehat{R_{2}}\) (hai góc ở vị trí so le trong).          

Do đó \(QR // ST.\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4 trên 62 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài