Bài 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2


Giải bài 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2. Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.

Đề bài

Xem hình 48. Chứng minh \(QR // ST.\)

               

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng: Trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối bằng \(180^0\)

+ Hai góc kề bù có tổng số đo bằng \(180^0\)

+ Chứng minh cặp góc so le trong \(\widehat{IST}=  \widehat{SRQ}\) bằng nhau để suy ra hai đường thẳng song song.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu như hình vẽ.

               

+) Ta có tứ giác \(ISTM\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{S_{1}}+ \widehat{M_1}=180^0\)

Mà \(\widehat{M_{1}}+ \widehat{M_{3}}= 180^0\) (kề bù) 

nên suy ra \(\widehat{S_{1}}= \widehat{M_{3}}\)            (1)

+) Ta có tứ giác \(IMPN\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{M_{3}}+ \widehat{PNI}=180^0\)

Mà \(\widehat{N_{4}}+ \widehat{PNI}= 180^0\) (kề bù) 

nên suy ra \(\widehat{M_{3}}= \widehat{N_{4}}\)  (2)

+) Ta có tứ giác \(INQS\) nội tiếp đường tròn nên:

      \(\widehat{N_{4}}+ \widehat{IRQ}=180^0\)

Mà \(\widehat{R_{2}}+ \widehat{IRQ}= 180^0\) (kề bù) 

nên suy ra \(\widehat{N_{4}}= \widehat{R_{2}}\)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat{S_{1}}=  \widehat{R_{2}}\) (hai góc ở vị trí so le trong).          

Do đó \(QR // ST.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 60 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài