Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ

b.Chứng minh tứ giác ABKC có tổng 2 góc đối diện bằng 180

Lời giải chi tiết

a) Ta có :  \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) ( BC là đường kính) hay \(CE \bot AB.\)

Tương tự \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow BF \bot AC\) mà BF và CE cắt nhau tại H.

\( \Rightarrow \) H là trực tâm \(∆ABC.\)

b) H’ và H đối xứng qua BC

\(\Rightarrow BH = BK, CH = CK\)

Từ đó hai tam giác BHC và BKC bằng nhau (c.c.c)

\(\left. \begin{gathered}
\Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {BHC} \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\widehat {BHC'} = \widehat {EHF}\left( \text{đối đỉnh} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {EHF}\)

Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp \(\left( {\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = {{180}^o}} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {EHF} = {180^o}\)

Do đó \(\widehat A + \widehat {BKC} = {180^o}\). Vậy tứ giác ABKC nội tiếp.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí