
Đề bài
Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Sử dụng: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ
b.Chứng minh tứ giác ABKC có tổng 2 góc đối diện bằng 180
Lời giải chi tiết
a) Ta có : \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) ( BC là đường kính) hay \(CE \bot AB.\)
Tương tự \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow BF \bot AC\) mà BF và CE cắt nhau tại H.
\( \Rightarrow \) H là trực tâm \(∆ABC.\)
b) H’ và H đối xứng qua BC
\(\Rightarrow BH = BK, CH = CK\)
Từ đó hai tam giác BHC và BKC bằng nhau (c.c.c)
\(\left. \begin{gathered}
\Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {BHC} \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\widehat {BHC'} = \widehat {EHF}\left( \text{đối đỉnh} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {EHF}\)
Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp \(\left( {\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = {{180}^o}} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {EHF} = {180^o}\)
Do đó \(\widehat A + \widehat {BKC} = {180^o}\). Vậy tứ giác ABKC nội tiếp.
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Cho hình bình hành ABCD
Cho tam giác đều ABC.
Trong các hình sau
Giải bài 56 trang 89 SGK Toán 9 tập 2. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
Tứ giác ABCD
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 88 Toán 9 Tập 2. Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 87 Toán 9 Tập 2. a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: