Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9


Đề bài

Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. BF, CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC.

b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác ABKC nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Sử dụng: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ

b.Chứng minh tứ giác ABKC có tổng 2 góc đối diện bằng 180

Lời giải chi tiết

a) Ta có :  \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) ( BC là đường kính) hay \(CE \bot AB.\)

Tương tự \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow BF \bot AC\) mà BF và CE cắt nhau tại H.

\( \Rightarrow \) H là trực tâm \(∆ABC.\)

b) H’ và H đối xứng qua BC

\(\Rightarrow BH = BK, CH = CK\)

Từ đó hai tam giác BHC và BKC bằng nhau (c.c.c)

\(\left. \begin{gathered}
\Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {BHC} \hfill \\
\,\,\,\,\,\,\widehat {BHC'} = \widehat {EHF}\left( \text{đối đỉnh} \right) \hfill \\
\end{gathered} \right\} \Rightarrow \widehat {BKC} = \widehat {EHF}\)

Mặt khác tứ giác AEHF nội tiếp \(\left( {\widehat {AEH} + \widehat {AFH} = {{180}^o}} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat {EHF} = {180^o}\)

Do đó \(\widehat A + \widehat {BKC} = {180^o}\). Vậy tứ giác ABKC nội tiếp.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua