Bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\). Chứng minh rằng các đường trung trực của \(AC,\, BD, \,AB\) cùng đi qua một điểm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^0\) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+) Các điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Lời giải chi tiết

 

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\) mà hai góc \(\widehat{ABC}\) và \( \widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\), khi đó \(OA=OB=OC=OD\) (cùng bằng bán kính của đường tròn \( (O) \) )

+ Vì   \(OA = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AB\)

+ Vì   \(OA = OC\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AC\)

+ Vì   \(OD = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(BD\)

Do đó các đường trung trực của \(AB, \, BD, \, AB\) cùng đi qua tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\). 

loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 143 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.