Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.8 trên 67 phiếu

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M

Đề bài

Cho \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M,\) biết \(\widehat {DAB}= 80^0\), \(\widehat {DAM}= 30^0,\)  \(\widehat {BMC}= 70^0\).

Hãy tính số đo các góc \(\widehat {MAB},\)  \(\widehat {BCM},\)  \(\widehat {AMB},\)  \(\widehat {DMC},\)  \(\widehat {AMD},\)  \(\widehat {MCD}\) và \(\widehat {BCD}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Sử dụng các định lý: “Tổng ba góc trong tam giác bằng \(180^0\)”.

+ Sử dụng tính chất tam giác cân

+ Sử dụng góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

                      

Ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {DAB} - \widehat {DAM} = {80^0} - {30^0} = {50^0}\) (1)

+)  \(∆MBC\) là tam giác cân  cân tại \(M\) \((MB= MC)\) nên \(\displaystyle \widehat {BCM} = {{{{180}^0} - {{70}^0}} \over 2} = {55^0}\) (2)

+)  \(∆MAB\) là tam giác cân tại \(M\) \((MA=MB)\) nên \(\widehat {MAB} =\widehat {ABM} = {50^0}\) (theo (1))

Vậy \(\widehat {AMB} = {180^0} - {2.50^0} = {80^0}.\)

 Ta có: \(\widehat {BAD}=\dfrac{sđ\overparen{BCD}}{2}\) (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).

\(\Rightarrow sđ\overparen{BCD}=2.\widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0}.\)  

Mà \(sđ\overparen{BC}= \widehat {BMC} = {70^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).

Vậy \(sđ\overparen{DC}={160^0} - {70^0} = {90^0}\) (vì C nằm trên cung nhỏ cung \(BD\)).

Suy ra \(\widehat {DMC} = {90^0}.\)               (4)

Ta có: \(∆MAD\) là tam giác cân cân tại \(M \) \((MA= MD).\) 

Suy ra \(\widehat {AMD} = {180^0} - {2.30^0}=120^0\)   (5)

Có \(∆MCD\) là tam giác vuông cân tại \(M\) \((MC= MD)\) và \(\widehat {DMC} = {90^0}\)

Suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {MDC} = {45^0}.\)  (6)

 Theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia \(CB, \, CD\) ta có: \(\widehat {BCD} =\widehat{BCM}+\widehat{MCD} ={100^0}.\)  

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com