Bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 61 phiếu

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 tập 2. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M

Đề bài

Cho \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M,\) biết \(\widehat {DAB}= 80^0\), \(\widehat {DAM}= 30^0,\)  \(\widehat {BMC}= 70^0\).

Hãy tính số đo các góc \(\widehat {MAB},\)  \(\widehat {BCM},\)  \(\widehat {AMB},\)  \(\widehat {DMC},\)  \(\widehat {AMD},\)  \(\widehat {MCD}\) và \(\widehat {BCD}.\)

Lời giải chi tiết

                      

Ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {DAB} - \widehat {DAM} = {80^0} - {30^0} = {50^0}\) (1)

+)  \(∆MBC\) là tam giác cân  cân tại \(M\) \((MB= MC)\) nên \(\widehat {BCM} = {{{{180}^0} - {{70}^0}} \over 2} = {55^0}\) (2)

+)  \(∆MAB\) là tam giác cân tại \(M\) \((MA=MB)\) nên \(\widehat {MAB} =\widehat {ABM} = {50^0}\) (theo (1))

Vậy \(\widehat {AMB} = {180^0} - {2.50^0} = {80^0}.\)

 Ta có: \(\widehat {BAD}=\frac{sđ\overparen{BCD}}{2}\) (số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).

\(\Rightarrow sđ\overparen{BCD}=2.\widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0}.\)  

Mà \(sđ\overparen{BC}= \widehat {BMC} = {70^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn).

Vậy \(sđ\overparen{DC}={160^0} - {70^0} = {90^0}\) (vì C nằm trên cung nhỏ cung \(BD\)).

Suy ra \(\widehat {DMC} = {90^0}.\)               (4)

Ta có: \(∆MAD\) là tam giác cân cân tại \(M \) \((MA= MD).\) 

Suy ra \(\widehat {AMD} = {180^0} - {2.30^0}\)   (5)

Có \(∆MCD\) là tam giác vuông cân tại \(M\) \((MC= MD)\) và \(\widehat {DMC} = {90^0}\)

Suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {MDC} = {45^0}.\)  (6)

 Theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia \(CB, \, CD\) ta có: \(\widehat {BCD} =\widehat{BCM}+\widehat{MCD} ={100^0}.\)  

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan