Bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 55 phiếu

Giải bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2. Cho tam giác đều ABC.

Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC.\) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A,\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}.\)

a) Chứng minh \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A,\, B,\, D, \,C\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a ) +) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \(180^0\) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+) Sử dụng tính chất tam giác đều, tính chất tam giác cân

b) Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền

Lời giải chi tiết

                            

a) Theo giả thiết, \(\widehat{DCB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB} = \dfrac{1}{2} .60^0= 30^0.\)  

 \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB} +\widehat{BCD}\)  (tia \(CB\) nằm giữa hai tia \(CA,\, CD\))

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACD}=60^0+ 30^0=90^0\)  (1)

Do \(DB = CD\) nên \(∆BDC\) cân tại \(D\) \(\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB} = 30^0\)

Từ đó \(\widehat{ABD}= 30^0+60^0=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) có \(\widehat{ACD}+ \widehat{ABD}=180^0\) nên tứ giác \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.

b) Vì \(\widehat{ABD}  = 90^0\) nên \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC,\) do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\) là trung điểm \(AD.\)

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com