Bài 58 trang 90 SGK Toán 9 tập 2


Đề bài

Cho tam giác đều \(ABC.\) Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A,\) lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}.\)

a) Chứng minh \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A,\, B,\, D, \,C\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a ) +) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \(180^0\) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+) Sử dụng tính chất tam giác đều, tính chất tam giác cân

b) Trong tam giác vuông, tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền

Lời giải chi tiết

                            

a) Vì tam giác ABC đều (gt) nên \(\widehat{ACB}=60^0\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{DCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB} = \dfrac{1}{2} .60^0= 30^0.\)  

 \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB} +\widehat{BCD}\)  (tia \(CB\) nằm giữa hai tia \(CA,\, CD\))

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACD}=60^0+ 30^0=90^0\)  (1)

Do \(DB = CD\) nên \(∆BDC\) cân tại \(D\) \(\Rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB} = 30^0\)

Từ đó \(\widehat{ABD}= 30^0+60^0=90^0\) (2)

Từ (1) và (2) có \(\widehat{ACD}+ \widehat{ABD}=180^0\) nên tứ giác \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.

b) Vì \(\widehat{ABD}  = 90^0\) nên \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Mà ABDC là tứ giác nội tiếp nên \(AD\) cũng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\) là trung điểm \(AD.\)


Bình chọn:
4.5 trên 118 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.