Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho góc \(\widehat {xAy}\) và đường tròn (O) tiếp xúc với Ax và Ay tại B và C. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M ( khác B và C). Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt Ax, Ay lần lượt tại D và E. Chứng minh các điểm A, D, O, E cùng nằm trên một đường tròn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh  A, D ở cùng phía đối với EO nên A và D nằm trên một cung chứa góc \(\dfrac{1 }{2}\widehat {xAy}\) dựng trên OE

Lời giải chi tiết

Xét \((O)\) có \(Ax \bot OB\) ( tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow \widehat {OBD}=\widehat {OBA} = 90^\circ \)

\(\widehat {DMO} = 90^\circ \) (gt) nên tứ giác OMBD nội tiếp.

\( \Rightarrow \widehat {ODM} = \widehat {OBM}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung OM của đường tròn qua O, M, B, D)

Ta có: \(Ay \bot OC\) ( tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow \widehat {OCA} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \widehat {OBA} + \widehat {OCA}=90^0+90^0=180^0\) mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp.

Suy ra \(\widehat {OBM} = \widehat {OAC}\)

\( \Rightarrow \widehat {ODM} = \widehat {OAC}\) hay \(\widehat {ODE} = \widehat {OAE}\).

Vì A, D ở cùng phía đối với EO nên A và D nằm trên một cung chứa góc \(\dfrac{1 }{2}\widehat {xAy}\) dựng trên OE hay A, D, O , E cùng nằm trên một đường tròn.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài