
Đề bài
Cho góc \(\widehat {xAy}\) và đường tròn (O) tiếp xúc với Ax và Ay tại B và C. Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M ( khác B và C). Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt Ax, Ay lần lượt tại D và E. Chứng minh các điểm A, D, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh A, D ở cùng phía đối với EO nên A và D nằm trên một cung chứa góc \(\dfrac{1 }{2}\widehat {xAy}\) dựng trên OE
Lời giải chi tiết
Xét \((O)\) có \(Ax \bot OB\) ( tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow \widehat {OBD}=\widehat {OBA} = 90^\circ \)
\(\widehat {DMO} = 90^\circ \) (gt) nên tứ giác OMBD nội tiếp.
\( \Rightarrow \widehat {ODM} = \widehat {OBM}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung OM của đường tròn qua O, M, B, D)
Ta có: \(Ay \bot OC\) ( tính chất tiếp tuyến) \(\Rightarrow \widehat {OCA} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow \widehat {OBA} + \widehat {OCA}=90^0+90^0=180^0\) mà hai góc này ở vị trí đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếp.
Suy ra \(\widehat {OBM} = \widehat {OAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {ODM} = \widehat {OAC}\) hay \(\widehat {ODE} = \widehat {OAE}\).
Vì A, D ở cùng phía đối với EO nên A và D nằm trên một cung chứa góc \(\dfrac{1 }{2}\widehat {xAy}\) dựng trên OE hay A, D, O , E cùng nằm trên một đường tròn.
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Cho hình bình hành ABCD
Cho tam giác đều ABC.
Trong các hình sau
Giải bài 56 trang 89 SGK Toán 9 tập 2. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
Tứ giác ABCD
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 88 Toán 9 Tập 2. Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 87 Toán 9 Tập 2. a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: