Bài 59 trang 90 SGK Toán 9 tập 2

Bình chọn:
4 trên 50 phiếu

Giải bài 59 trang 90 SGK Toán 9 tập 2. Cho hình bình hành ABCD

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD.\) Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, \, B, \, C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\) khác \(C.\) Chứng minh \(AP = AD.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số đo tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \(180^0.\)

+) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song, tính chất hình bình hành.

Lời giải chi tiết

                             

Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp nên ta có:

             \(\widehat{BAP} + \widehat{BCP} = 180^0.\)        (1)

Ta lại có: \(\widehat{ABC}+ \widehat{BCP}=  180^0\) (hai góc trong cùng phía do \(CD//AB\)).      (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BAP}= \widehat{ABC}.\)

Vậy \(ABCP\) là hình thang cân, suy ra \(AP = BC.\)      (3)

Mà \(BC = AD\) (hai cạnh đối của hình bình hành)  (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AP = AD\) (đpcm).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

>>Học trực tuyến lớp 9, luyện vào 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa . Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu