Bài 59 trang 90 SGK Toán 9 tập 2


Cho hình bình hành ABCD

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD.ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,CA,B,C cắt đường thẳng CDCD tại PP khác C.C. Chứng minh AP=AD.AP=AD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Số đo tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 1800.1800.

+) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song, tính chất hình bình hành.

Lời giải chi tiết

                             

Cách 1:

Do tứ giác ABCPABCP nội tiếp nên ^BAP+^BCP=1800.ˆBAP+ˆBCP=1800.        (1)

Mà CD // AB nên ^ABC+^BCP=1800ˆABC+ˆBCP=1800 (hai góc trong cùng phía).      (2)

Từ (1) và (2) ^BAP=^ABC.ˆBAP=ˆABC.

Mà CP // AB (do CD // AB) nên ABCPABCP là hình thang

Nên ABCPABCP là hình thang cân (Dấu hiệu nhận biết)

 AP=BC.AP=BC. (Tính chất hình thang cân) (3)

BC=ADBC=AD (do ABCD là hình bình hành)  (4)

Từ (3) và (4)  AP=ADAP=AD (đpcm).

Cách 2: 

Vì ABCP là tứ giác nội tiếp nên ^ABC+^APC=1800ˆABC+ˆAPC=1800

Mà ABCD là hình bình hành nên ^ABC=^ADCˆABC=ˆADC (Tính chất hình bình hành)

Hơn nữa, ^APC+^APD=1800ˆAPC+ˆAPD=1800  (2 góc kề bù)

^APD=^ADCˆAPD=ˆADC

Tam giác ADP cân tại A

AP = AD (đpcm)


Bình chọn:
4.4 trên 101 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.