Bài 59 trang 90 SGK Toán 9 tập 2
Cho hình bình hành ABCD
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD.ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A,B,CA,B,C cắt đường thẳng CDCD tại PP khác C.C. Chứng minh AP=AD.AP=AD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Số đo tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng 1800.1800.
+) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song, tính chất hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Do tứ giác ABCPABCP nội tiếp nên ^BAP+^BCP=1800.ˆBAP+ˆBCP=1800. (1)
Mà CD // AB nên ^ABC+^BCP=1800ˆABC+ˆBCP=1800 (hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ ^BAP=^ABC.ˆBAP=ˆABC.
Mà CP // AB (do CD // AB) nên ABCPABCP là hình thang
Nên ABCPABCP là hình thang cân (Dấu hiệu nhận biết)
⇒⇒ AP=BC.AP=BC. (Tính chất hình thang cân) (3)
Mà BC=ADBC=AD (do ABCD là hình bình hành) (4)
Từ (3) và (4) ⇒⇒ AP=ADAP=AD (đpcm).
Cách 2:
Vì ABCP là tứ giác nội tiếp nên ^ABC+^APC=1800ˆABC+ˆAPC=1800
Mà ABCD là hình bình hành nên ^ABC=^ADCˆABC=ˆADC (Tính chất hình bình hành)
Hơn nữa, ^APC+^APD=1800ˆAPC+ˆAPD=1800 (2 góc kề bù)
⇒^APD=^ADC⇒ˆAPD=ˆADC
⇒⇒ Tam giác ADP cân tại A
⇒⇒ AP = AD (đpcm)


- Bài 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
- Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay
>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com
>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY
Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Các bài khác cùng chuyên mục