Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9


Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ qua B tại E và F.

a) Chứng minh các điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: \(FB^2= FA.FD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Chứng minh tứ giác CEFD có 1 góc bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện

b.Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

Lời giải chi tiết

a) Nối B và D có :

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\) ( cùng phụ với\(\widehat {DBF}\)),

\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{F_1}}.\)

Do đó tứ giác CEFD nội tiếp hay bốn điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.

Cách giải khác :

\(\widehat F = \dfrac{{sd\overparen{AB} - sd\overparen{BD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{AD}}}{ 2}\)( góc có đỉnh bên ngoài)

\(\widehat {{C_1}} =\dfrac {{sd\overparen{AD}} }{ 2}\)  ( góc nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat F = \widehat {{C_1}}\).

b) \(∆ABF\) vuông ( tính chất tiếp tuyến) có BD là đường cao nên \(FB^2= FA.FD\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua