
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ qua B tại E và F.
a) Chứng minh các điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: \(FB^2= FA.FD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Chứng minh tứ giác CEFD có 1 góc bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện
b.Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác
Lời giải chi tiết
a) Nối B và D có :
\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\) ( cùng phụ với\(\widehat {DBF}\)),
\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{F_1}}.\)
Do đó tứ giác CEFD nội tiếp hay bốn điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.
Cách giải khác :
\(\widehat F = \dfrac{{sd\overparen{AB} - sd\overparen{BD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{AD}}}{ 2}\)( góc có đỉnh bên ngoài)
\(\widehat {{C_1}} =\dfrac {{sd\overparen{AD}} }{ 2}\) ( góc nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat F = \widehat {{C_1}}\).
b) \(∆ABF\) vuông ( tính chất tiếp tuyến) có BD là đường cao nên \(FB^2= FA.FD\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Cho hình bình hành ABCD
Cho tam giác đều ABC.
Trong các hình sau
Giải bài 56 trang 89 SGK Toán 9 tập 2. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
Tứ giác ABCD
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 88 Toán 9 Tập 2. Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 87 Toán 9 Tập 2. a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: