Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A kẻ hai đường thẳng cắt đường tròn tại C và D, cắt tiếp tuyến của đường tròn vẽ qua B tại E và F.

a) Chứng minh các điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh: \(FB^2= FA.FD\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Chứng minh tứ giác CEFD có 1 góc bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện

b.Sử dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác

Lời giải chi tiết

a) Nối B và D có :

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

\(\widehat {{B_1}} = \widehat {{F_1}}\) ( cùng phụ với\(\widehat {DBF}\)),

\( \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat {{F_1}}.\)

Do đó tứ giác CEFD nội tiếp hay bốn điểm C, E, F, D cùng thuộc một đường tròn.

Cách giải khác :

\(\widehat F = \dfrac{{sd\overparen{AB} - sd\overparen{BD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{AD}}}{ 2}\)( góc có đỉnh bên ngoài)

\(\widehat {{C_1}} =\dfrac {{sd\overparen{AD}} }{ 2}\)  ( góc nội tiếp) \( \Rightarrow \widehat F = \widehat {{C_1}}\).

b) \(∆ABF\) vuông ( tính chất tiếp tuyến) có BD là đường cao nên \(FB^2= FA.FD\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 5 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài