Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB ( A nằm giữa hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD.

a)   Chứng minh : MC2 = MA.MB.

b)  Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Chứng minh \(∆MAC\) đồng dạng \(∆MCB\) 

b.Sử dụng:

+Đường trung trực của đoạn thẳng

+Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

+Tam giác đồng dạng

Chứng minh tứ giác AHOB có 1 góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆MAC\) và \(∆MCB\) có:

+) \(\widehat M\) chung,

+) \(\widehat {MCA} = \widehat {MBC}\) ( góc giữa tiếp tuyến một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó \(∆MAC\) đồng dạng \(∆MCB\) (g.g)

\( \Rightarrow\dfrac {{MA} }{ {MC}} =\dfrac {{MC}}{{MB}} \)

\(\Rightarrow MA.MB = M{C^2}\;\;\;\;(1)\) 

b)   Dễ thấy MO là đường trung trực của đoạn CD ( vì \(OC = OD = R, MC = MD\)) nên \(MO \bot CD\) tại H.

Trong tam giác vuông MCO có CH là đường cao.

Ta có : \(MO.MH = MC^2 \;\;\;    (2)\)  ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow  MA.MB = MO.MH\).

Do đó \(∆MAH\) đồng dạng \(∆MOB\) (g.g) \(\Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {MBO}\) chứng tỏ tứ giác AHOB nội tiếp.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 9 - Xem ngay

>>  Học trực tuyến lớp 9, luyện vào lớp 10, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa  cùng các Thầy, Cô giáo giỏi nổi tiếng, dạy hay, dễ hiểu, dày dặn kinh nghiệm tại Tuyensinh247.com


Gửi bài