
Đề bài
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB ( A nằm giữa hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD.
a) Chứng minh : MC2 = MA.MB.
b) Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Chứng minh \(∆MAC\) đồng dạng \(∆MCB\)
b.Sử dụng:
+Đường trung trực của đoạn thẳng
+Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
+Tam giác đồng dạng
Chứng minh tứ giác AHOB có 1 góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện
Lời giải chi tiết
a) Xét \(∆MAC\) và \(∆MCB\) có:
+) \(\widehat M\) chung,
+) \(\widehat {MCA} = \widehat {MBC}\) ( góc giữa tiếp tuyến một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Do đó \(∆MAC\) đồng dạng \(∆MCB\) (g.g)
\( \Rightarrow\dfrac {{MA} }{ {MC}} =\dfrac {{MC}}{{MB}} \)
\(\Rightarrow MA.MB = M{C^2}\;\;\;\;(1)\)
b) Dễ thấy MO là đường trung trực của đoạn CD ( vì \(OC = OD = R, MC = MD\)) nên \(MO \bot CD\) tại H.
Trong tam giác vuông MCO có CH là đường cao.
Ta có : \(MO.MH = MC^2 \;\;\; (2)\) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow MA.MB = MO.MH\).
Do đó \(∆MAH\) đồng dạng \(∆MOB\) (g.g) \(\Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {MBO}\) chứng tỏ tứ giác AHOB nội tiếp.
Loigiaihay.com
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 7 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9
Xem hình 48. Chứng minh QR // ST.
Cho hình bình hành ABCD
Cho tam giác đều ABC.
Trong các hình sau
Giải bài 56 trang 89 SGK Toán 9 tập 2. Xem hình 47. Hãy tìm số đo các góc của tứ giác ABCD
Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M
Tứ giác ABCD
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 88 Toán 9 Tập 2. Xem hình 45. Hãy chứng minh định lý trên.
Trả lời câu hỏi Bài 7 trang 87 Toán 9 Tập 2. a) Vẽ một đường tròn tâm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
>> Xem thêm
Các bài khác cùng chuyên mục
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: