Giải toán 9, giải bài tập toán lớp 9 đầy đủ đại số và hình học Bài 7. Tứ giác nội tiếp

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9


Đề bài

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến MAB ( A nằm giữa hai điểm M và B) và các tiếp tuyến MC, MD. Gọi H là giao điểm của OM và CD.

a)   Chứng minh : MC2 = MA.MB.

b)  Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a.Chứng minh \(∆MAC\) đồng dạng \(∆MCB\) 

b.Sử dụng:

+Đường trung trực của đoạn thẳng

+Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

+Tam giác đồng dạng

Chứng minh tứ giác AHOB có 1 góc trong bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆MAC\) và \(∆MCB\) có:

+) \(\widehat M\) chung,

+) \(\widehat {MCA} = \widehat {MBC}\) ( góc giữa tiếp tuyến một dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó \(∆MAC\) đồng dạng \(∆MCB\) (g.g)

\( \Rightarrow\dfrac {{MA} }{ {MC}} =\dfrac {{MC}}{{MB}} \)

\(\Rightarrow MA.MB = M{C^2}\;\;\;\;(1)\) 

b)   Dễ thấy MO là đường trung trực của đoạn CD ( vì \(OC = OD = R, MC = MD\)) nên \(MO \bot CD\) tại H.

Trong tam giác vuông MCO có CH là đường cao.

Ta có : \(MO.MH = MC^2 \;\;\;    (2)\)  ( hệ thức lượng trong tam giác vuông )

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow  MA.MB = MO.MH\).

Do đó \(∆MAH\) đồng dạng \(∆MOB\) (g.g) \(\Rightarrow \widehat {MHA} = \widehat {MBO}\) chứng tỏ tứ giác AHOB nội tiếp.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com. , cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua