Toán lớp 8

Bài 3. Hình thang cân

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 8

Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 8

Xem thêm: Bài 3. Hình thang cân

Đề bài

Cho tam giác ABC cân ở A. M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy N. BN cắt AC ở D, CN cắt AB ở E. Chứng minh BEDC là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

\(\Delta ABC\) cân có AM là đường trung tuyến (gt) \( \Rightarrow AM\) cũng là đường trung trực của BC.

N thuộc AM \( \Rightarrow NB = NC\) hay \(\Delta NBC\) cân tại N \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Xét \(\Delta BEC\) và \(\Delta CDB\) có BC chung, \(\widehat B = \widehat C\) (gt)

\(\widehat {{C_1}} = \widehat {{B_1}}(cmt)\)

\(\Rightarrow \Delta BEC = \Delta CDB(g.c.g)\)

\( \Rightarrow EB = DC\)

Mà \(AB = AC(gt) \) \(\Rightarrow AB - EB = AC - DC\)

Hay AE = AD.

Từ đó \(\Delta AED\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {ADE} =\dfrac {{{{180}^ \circ } - \widehat A} }{2}\)

Với \(\Delta ABC\) có: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A} }{2} \) \(\Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {ABC}\)

Do đó \(ED// BC\) (cặp góc đồng vị bằng nhau)

Lại có \(\widehat B = \widehat C\) (gt). Vậy BEDC là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Bài tiếp theo

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Các bài liên quan: - Bài 3. Hình thang cân

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài khác cùng chuyên mục

Tải app để xem offline!hot

App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Các chuyên đề môn Toán 8


Bài giải đang được quan tâm