Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 136 phiếu

Giải bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1. Hình thang ABCD (AB // CD) có

Đề bài

Hình thang ABCD (AB // CD) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

+) Tính chất tam giác cân.

+) Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Xét ∆ECD có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta EC{\rm{D}}\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

\( \Rightarrow EC = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân) (1)

Ta có:

\({\rm{AB//DC}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\
\widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}}
\end{array} \right.\left( {SLT} \right)\)

Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\)\( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow AE = BE\)(tính chất tam giác cân)(2)

Lại có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
AC = A{\rm{E}} + EC\\
B{\rm{D}} = BE + DE
\end{array} \right.\left( {gt} \right)\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC = BD.

Suy ra hình thang ABCD là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan