Bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 211 phiếu

Giải bài 18 trang 75 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD

Đề bài

Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD \(\left( {AB//C{\rm{D}}} \right)\) có AC = BD.

Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng mình rằng:

a) ∆BDE là tam giác cân.

b) ∆ACD = ∆BDC.

c) Hình thang ABCD là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất hình thang cân, tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Lời giải chi tiết

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song (gt) nên \( \Rightarrow AC = BE\) (1)  (tính chất hình thang cân)              

Lại có: AC = BD (gt)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD \( \Rightarrow \Delta BED\) cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

b) Ta có \(AC{\rm{ }}//{\rm{ }}BE \Rightarrow \widehat {{C_1}} = \widehat E\) (2 góc đồng vị) (3)

  ∆BDE cân tại B (cmt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat E\) (4)

Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{C_1}}\)

Xét  ∆ACD và  ∆BCD có:

AC = BD (gt)

  (cmt)

CD chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) Ta có: ∆ACD = ∆BDC (cmt)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {BCD}\) (2 góc tương ứng)

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan