Bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.9 trên 146 phiếu

Giải bài 13 trang 74 SGK Toán 8 tập 1. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

Đề bài

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC = ED.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng: tính chất hình thang cân, tính chất hai tam giác bằng nhau, tính chất tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Do ABCD là hình thang cân (gt) nên AD = BC, AC = BD, \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (tính chất hình thang cân)

Xét \(\Delta A{\rm{D}}C\) và \(\Delta B{\rm{C}}D\)

         AD = BC (cmt)

         AC = BD (cmt)

         DC chung

Nên  ∆ADC =  ∆BCD (c.c.c)

Suy ra \(\widehat{C_{2}}=\widehat{D_{1}}\) (2 góc tương ứng)

Do đó \(\Delta E{\rm{D}}C\) cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow EC = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân)

Lại có:\(\left\{ \begin{array}{l}
AC = B{\rm{D}}\left( {cmt} \right)\\
EC = E{\rm{D}}\left( {cmt} \right)\\
E{\rm{A}} = AC - CE\left( {gt} \right)\\
EB = B{\rm{D}} - DE\left( {gt} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow E{\rm{A}} = EB\).

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan