Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Hình thang cân

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Tam giác ABC  cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a) Chứng minh IE = IF. 

b) Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = CN. Chứng minh BMDC là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang

Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat B = \widehat C\) (do tam giác ABC cân tại A) mà \(\widehat C = \widehat {NCF}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat B = \widehat {NCF}\) 

Xét \(\Delta MEB\) và \(\Delta NFC\) có:

+) BM=CN (gt)

+) \(\widehat B = \widehat {NCF}\) 

Do đó \(\Delta MEB = \Delta NFC\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow ME = NF\)

Lại có \(ME// NF\) (cùng vuông góc với BC)

\( \Rightarrow \widehat {EMI} = \widehat {FNI}\) (so le trong)

Xét  \(\Delta IME\) và \(\Delta INF\) có:

+) \(\widehat {EMI} = \widehat {FNI}\) (cmt)

+) ME=NF (cmt)

+) \(\widehat {MEI} = \widehat {NFI}=90^0\)

Từ đó \(\Delta IME = \Delta INF(g.c.g) \Rightarrow IE = IF\)

b) Ta có CD = CN mà CN = BM (gt) 

\( \Rightarrow BM = CD\) mà \(AB = AC\)

\( \Rightarrow AB - BM = AC - CD\) hay AM = AD

\( \Rightarrow \Delta AMD\) cân tại A nên: \(\widehat {AMD} = \widehat {ADM} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A}}{2}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} =\dfrac {{{{180}^ \circ } - \widehat A} }{2}\)

Do đó \(\widehat {AMD} = \widehat {ABC} \Rightarrow MD//BC\) hay BMDC là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\) 

Suy ra BMDC là hình thang cân.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Vấn đề em gặp phải là gì ?

Hãy viết chi tiết giúp Loigiaihay.com

Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?

Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store