Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Bài 3. Hình thang cân

Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 8


Giải Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 1 - Hình học 8

Đề bài

Tam giác ABC  cân tại A, M là điểm bất kì nằm giữa hai điểm A và B. Trên tia đối của tia CA lấy N sao cho CN = BM. Vẽ ME và NF lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC.

a) Chứng minh IE = IF. 

b) Trên cạnh AC lấy D sao cho CD = CN. Chứng minh BMDC là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: 

Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang

Hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\widehat B = \widehat C\) (do tam giác ABC cân tại A) mà \(\widehat C = \widehat {NCF}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\widehat B = \widehat {NCF}\) 

Xét \(\Delta MEB\) và \(\Delta NFC\) có:

+) BM=CN (gt)

+) \(\widehat B = \widehat {NCF}\) 

Do đó \(\Delta MEB = \Delta NFC\) (cạnh huyền – góc nhọn) \( \Rightarrow ME = NF\)

Lại có \(ME// NF\) (cùng vuông góc với BC)

\( \Rightarrow \widehat {EMI} = \widehat {FNI}\) (so le trong)

Xét  \(\Delta IME\) và \(\Delta INF\) có:

+) \(\widehat {EMI} = \widehat {FNI}\) (cmt)

+) ME=NF (cmt)

+) \(\widehat {MEI} = \widehat {NFI}=90^0\)

Từ đó \(\Delta IME = \Delta INF(g.c.g) \Rightarrow IE = IF\)

b) Ta có CD = CN mà CN = BM (gt) 

\( \Rightarrow BM = CD\) mà \(AB = AC\)

\( \Rightarrow AB - BM = AC - CD\) hay AM = AD

\( \Rightarrow \Delta AMD\) cân tại A nên: \(\widehat {AMD} = \widehat {ADM} = \dfrac{{{{180}^ \circ } - \widehat A}}{2}\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) cân tại A \( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} =\dfrac {{{{180}^ \circ } - \widehat A} }{2}\)

Do đó \(\widehat {AMD} = \widehat {ABC} \Rightarrow MD//BC\) hay BMDC là hình thang có \(\widehat B = \widehat C\) 

Suy ra BMDC là hình thang cân.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua