Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 12 phiếu

Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.

Đề bài

Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

 

AK là đường phân giác của tam giác ABC (gt) nên

\({{KB} \over {AB}} = {{KC} \over {AC}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì MD // AK  (gt)nên: 

∆ABK  ∽ ∆DBM và ∆ECM  ∽ ∆ACK

Do đó:

\({{KB} \over {AB}} = {{BM} \over {BD}}\) và \( {{CM} \over {CE}} = {{KC} \over {AC}}\) (2) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Từ (1) và (2) ta có: \({{BM} \over {BD}} = {{CM} \over {CE}}\) (3)

Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra : BD = CE.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 8

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu