Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.9 trên 12 phiếu

Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.

Đề bài

Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Tính chất đường phân giác, tính chất hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

 

AK là đường phân giác của tam giác ABC (gt) nên

\({{KB} \over {AB}} = {{KC} \over {AC}}\) (1) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Vì MD // AK  (gt)nên: 

∆ABK  ∽ ∆DBM và ∆ECM  ∽ ∆ACK

Do đó:

\({{KB} \over {AB}} = {{BM} \over {BD}}\) và \( {{CM} \over {CE}} = {{KC} \over {AC}}\) (2) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

Từ (1) và (2) ta có: \({{BM} \over {BD}} = {{CM} \over {CE}}\) (3)

Do BM = CM (giả thiết) nên từ (3) suy ra : BD = CE.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan