Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

c) Hình vuông?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

Lời giải chi tiết

Vì AB = 2MB, DC = 2DN (tính chất trung điểm)

Mà AB = DC (tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow MB = DN\)

Mà MB // DN

Tứ giác MBND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Tương tự ta có AMND, MBCN là hình bình hành.

\( \Rightarrow \) E là trung điểm của DM, K là trung điểm của CM (1) (tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow \) EM = NK

Mà EM // NK (do DM // BN)

\( \Rightarrow \) EMKN là hình bình hành.

a) Để MENK là hình thoi thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo vuông góc. Tức là MN ⊥ EK.

Suy ra BC ⊥ CD.

Vậy ABCD phải là hình chữ nhật.

b) Để MENK là hình chữ nhật thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo bằng nhau. Tức là MN = EK.

Mà MN = BC, EK = \({1 \over 2}CD\)  suy ra:

BC = \({1 \over 2}\) CD.

c) Để MENK là hình vuông thì MENK phải vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. Tức là hình bình hành ABCD phải là hình chữ nhật có:

\(BC = {1 \over 2}DC\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 8

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu