Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.3 trên 12 phiếu

Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

c) Hình vuông?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông.

Lời giải chi tiết

Vì AB = 2MB, DC = 2DN (tính chất trung điểm)

Mà AB = DC (tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow MB = DN\)

Mà MB // DN

Tứ giác MBND là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Tương tự ta có AMND, MBCN là hình bình hành.

\( \Rightarrow \) E là trung điểm của DM, K là trung điểm của CM (1) (tính chất hình bình hành)

\( \Rightarrow \) EM = NK

Mà EM // NK (do DM // BN)

\( \Rightarrow \) EMKN là hình bình hành.

a) Để MENK là hình thoi thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo vuông góc. Tức là MN ⊥ EK.

Suy ra BC ⊥ CD.

Vậy ABCD phải là hình chữ nhật.

b) Để MENK là hình chữ nhật thì hình bình hành MENK phải có hai đường chéo bằng nhau. Tức là MN = EK.

Mà MN = BC, EK = \({1 \over 2}CD\)  suy ra:

BC = \({1 \over 2}\) CD.

c) Để MENK là hình vuông thì MENK phải vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật. Tức là hình bình hành ABCD phải là hình chữ nhật có:

\(BC = {1 \over 2}DC\)

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan