Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 11 phiếu

Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng : \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Rightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Xét ∆ABD và ∆ACB có:

\(\widehat A\) chung (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt)

\(\Rightarrow \) ∆ABD ∽ ∆ACB (g.g)

=> \({{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}} =  > A{B^2} = AC.AD\)

b) Chứng minh \(A{B^2} = AC.AD =  > \widehat {ABD} = \widehat {ACB}\)

 \(A{B^2} = AC.AD =  > {{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}}\)

Góc A chung nên ∆ABD ∽ ∆ACB (c.g.c)

=> \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\)

Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 8

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu