Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 11 phiếu

Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng : \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a) Chứng minh \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Rightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Xét ∆ABD và ∆ACB có:

\(\widehat A\) chung (gt)

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\) (gt)

\(\Rightarrow \) ∆ABD ∽ ∆ACB (g.g)

=> \({{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}} =  > A{B^2} = AC.AD\)

b) Chứng minh \(A{B^2} = AC.AD =  > \widehat {ABD} = \widehat {ACB}\)

 \(A{B^2} = AC.AD =  > {{AB} \over {AC}} = {{AD} \over {AB}}\)

Góc A chung nên ∆ABD ∽ ∆ACB (c.g.c)

=> \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB}\)

Vậy \(\widehat {ABD} = \widehat {ACB} \Leftrightarrow A{B^2} = AC.AD\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan