Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 17 phiếu

Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: - Dấu hiệu nhận biết tam giác đều.

- Tính chất đường trung bình của tam giác.

- Tính chất tamm giác đều.

Lời giải chi tiết

 

Vì tam giác ABO đều (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {OAB} = \widehat {ABO} = {60^0}\) (tính chất tam giác đều)

Vì AB // CD (gt)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {O{\rm{D}}C} = \widehat {ABO} = {60^0}\left( {SLT} \right)\\
\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {OAB} = {60^0}\left( {SLT} \right)
\end{array} \right.\)

\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {AOB} = {60^0}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow\) tam giác CDO cũng đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\( \Rightarrow\) OD = OC (tính chất tam giác đều)

Xét ∆AOD và ∆BOC có:

AO = BO (tam giác ABO đều)

\(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)

OD = OC (cmt)

\( \Rightarrow\) ∆AOD = ∆BOC (c.g.c)

\( \Rightarrow\) AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: E, F là trung điểm của AO và DO (gt)

\( \Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác AOD (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

 \(EF = {1 \over 2}AD = {1 \over 2}BC\)   (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)

CF là đường trung tuyến của tam giác đều CDO nên CF ⊥ DO (tính chất tam giác đều)

Trong tam giác vuông CFB, FG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

 \(FG = {1 \over 2}BC\)  (2)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

 \(EG = {1 \over 2}BC\)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra EF = GF = EG nên tam giác EFG là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan