Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.1 trên 17 phiếu

Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều.

Đề bài

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: - Dấu hiệu nhận biết tam giác đều.

- Tính chất đường trung bình của tam giác.

- Tính chất tamm giác đều.

Lời giải chi tiết

 

Vì tam giác ABO đều (gt)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {OAB} = \widehat {ABO} = {60^0}\) (tính chất tam giác đều)

Vì AB // CD (gt)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {O{\rm{D}}C} = \widehat {ABO} = {60^0}\left( {SLT} \right)\\
\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {OAB} = {60^0}\left( {SLT} \right)
\end{array} \right.\)

\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {AOB} = {60^0}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow\) tam giác CDO cũng đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\( \Rightarrow\) OD = OC (tính chất tam giác đều)

Xét ∆AOD và ∆BOC có:

AO = BO (tam giác ABO đều)

\(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)

OD = OC (cmt)

\( \Rightarrow\) ∆AOD = ∆BOC (c.g.c)

\( \Rightarrow\) AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: E, F là trung điểm của AO và DO (gt)

\( \Rightarrow\) EF là đường trung bình của tam giác AOD (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

 \(EF = {1 \over 2}AD = {1 \over 2}BC\)   (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)

CF là đường trung tuyến của tam giác đều CDO nên CF ⊥ DO (tính chất tam giác đều)

Trong tam giác vuông CFB, FG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

 \(FG = {1 \over 2}BC\)  (2)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

 \(EG = {1 \over 2}BC\)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra EF = GF = EG nên tam giác EFG là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 8

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu