Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
4.2 trên 19 phiếu

Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều.

Đề bài

Cho hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\) có hai đường chéo cắt nhau ở \(O\) và tam giác \(ABO\) là tam giác đều. Gọi \(E, F, G\) theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng \(OA, OD\) và \(BC\). Chứng minh rằng tam giác \(EFG\) là tam giác đều.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Dấu hiệu nhận biết tam giác đều.

- Tính chất đường trung bình của tam giác.

- Tính chất tamm giác đều.

Lời giải chi tiết

 

Vì tam giác \(ABO\) đều (giả thiết)

\( \Rightarrow \widehat {AOB} = \widehat {OAB} = \widehat {ABO} = {60^0}\) (tính chất tam giác đều)

Vì \(AB // CD\) (gt)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\widehat {O{\rm{D}}C} = \widehat {ABO} = {60^0}\left( {SLT} \right)\\
\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {OAB} = {60^0}\left( {SLT} \right)
\end{array} \right.\)

\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {AOB} = {60^0}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow\) tam giác \(CDO\) cũng đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

\( \Rightarrow OD = OC\) (tính chất tam giác đều)

Xét \(∆AOD\) và \(∆BOC\) có:

+) \(AO = BO\) (tam giác \(ABO\) đều)

+) \(\widehat {AO{\rm{D}}} = \widehat {BOC}\) (đối đỉnh)

+) \(OD = OC\) (cmt)

\( \Rightarrow ∆AOD = ∆BOC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AD = BC\) (2 cạnh tương ứng)

Ta có: \(E, F\) là trung điểm của \(AO\) và \(DO\) (gt)

\( \Rightarrow\) \(EF\) là đường trung bình của tam giác \(AOD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

 \(EF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\)   (1) (tính chất đường trung bình của tam giác)

\(CF\) là đường trung tuyến của tam giác đều \(CDO\) nên \(CF ⊥ DO\) (tính chất tam giác đều)

Trong tam giác vuông \(CFB\), \(FG\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên:

 \(FG = \dfrac{1}{2}BC\)  (2)

Chứng minh tương tự ta cũng có:

 \(EG = \dfrac{1}{2}BC\)  (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(EF = GF = EG\) nên tam giác \(EFG\) là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2 Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.

Xem chi tiết
Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.

Xem chi tiết
Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Xem chi tiết
Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.

Xem chi tiết
Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1 Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1. Làm tính nhân:

Xem chi tiết
Bài 2 trang 5 SGK Toán 8 tập 1 Bài 2 trang 5 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 2 trang 5 SGK Toán 8 tập 1. Thực hiện phép nhân, rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

Xem chi tiết
Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1 Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1. Viết các biểu thức sau dưới

Xem chi tiết
Bài 7 trang 8 SGK Toán 8 tập 1 Bài 7 trang 8 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 7 trang 8 SGK Toán 8 tập 1. Làm tính nhân:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.