

Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2>
Đề bài
Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AC = 2AB’\) (tính chất trung tuyến)
Mà \(\Delta ABC,\,\Delta ABB'\) có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \(B\) xuống đáy \(AC\).
\( \Rightarrow \) \({S_{ABC}} = 2{S_{ABB'}}\) (1)
Xét \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\) (gt)
\( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm)
\( \Rightarrow \) \(BB' = \dfrac{3}{2}BG\) (tính chất trọng tâm)
Suy ra chiều cao hạ từ \(B'\) xuống đáy \(AB\) bằng \(\dfrac{3}{2}\) lần chiều cao hạ từ \(G\) xuống đáy \(AB\)
Mà \(\Delta ABG,\,\Delta ABB'\) chung đáy \(AB\)
Nên \({S_{ABB'}} = \dfrac{3}{2}{S_{ABG}}\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \({S_{ABC}} = 2.\dfrac{3}{2}{S_{ABG}} = 3S\)
Loigiaihay.com


- Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
>> Xem thêm
- Lý thuyết đường trung bình của tam giác, của hình thang
- Lý thuyết tính chất đường phân giác của tam giác
- Lý thuyết định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
- Lý thuyết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
- Lý thuyết bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Lý thuyết nhân đa thức với đa thức
- Lý thuyết chia đa thức cho đơn thức
- Lý thuyết diện tích xung quanh của hình chóp
- Lý thuyết Hình bình hành
- Lý thuyết đối xứng trục