Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 13 phiếu

Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Đề bài

Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: AC = 2AB’ (tính chất trung tuyến)

Mà \(\Delta ABC,\,\Delta ABB'\) có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC

\( \Rightarrow \) SABC  = 2SABB’ (1)

Xét \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G (gt)

\( \Rightarrow \) G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm)

\( \Rightarrow \) \(BB' = {3 \over 2}BG\) (tính chất trọng tâm) 

Suy ra chiều cao hạ từ B xuống đáy AC bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao hạ từ G xuống đáy AC

Mà \(\Delta ABG,\,\Delta ABB'\) chung đáy AB

Nên \({S_{ABB'}} = {3 \over 2}{S_{ABG}}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \({S_{ABC}} = 2.{3 \over 2}{S_{ABG}} = 3S\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan