Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.6 trên 13 phiếu

Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Đề bài

Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

 

Ta có: AC = 2AB’ (tính chất trung tuyến)

Mà \(\Delta ABC,\,\Delta ABB'\) có cùng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC

\( \Rightarrow \) SABC  = 2SABB’ (1)

Xét \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G (gt)

\( \Rightarrow \) G là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm)

\( \Rightarrow \) \(BB' = {3 \over 2}BG\) (tính chất trọng tâm) 

Suy ra chiều cao hạ từ B xuống đáy AC bằng \(\frac{3}{2}\) chiều cao hạ từ G xuống đáy AC

Mà \(\Delta ABG,\,\Delta ABB'\) chung đáy AB

Nên \({S_{ABB'}} = {3 \over 2}{S_{ABG}}\) (2)

Từ (1), (2) suy ra \({S_{ABC}} = 2.{3 \over 2}{S_{ABG}} = 3S\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập cuối năm - Hình học - Toán 8

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu