Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 12 cm\), \(AD = 16 cm\), \(AA’ = 25 cm\).
a) Chứng minh các tứ giác \(ACC’A’\), \(BDD’B’\) là những hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng \(AC'{^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA'{^2}\).
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
VIDEO
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tứ giác \(ACC'A'\) có:
\(AA' // CC'\) và \(AC // A'C'\) (do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật)
Vậy \(ACC'A'\) là hình bình hành (1)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(ACC'A'\) là hình chữ nhật.
Chứng minh tương tự suy ta tứ giác \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.
b) Trong tam giác vuông \(ACC'\), áp dụng định lí Pitago có:
\(AC'{^2} = A{C^2} + CC'{^2} =A{C^2} + AA'{^2}\)
Trong tam giác vuông \(ABC\), áp dụng định lí Pitago có:
\(A{C^2} =A{B^2} + B{C^2} = A{B^2} + A{D^2}\)
Do đó: \(AC'{^2} = A{B^2} + A{{\rm{D}}^2} + AA'{^2}\)
c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.
Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2ph = 2\left( {AB + AD} \right).AA'\)\(\,=2(12 + 16)25 = 1400 (cm^2)\)
Diện tích một đáy: \(S_đ= AB . AD = 12. 16 = 192 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,=1400 + 2.192 = 1784\, (cm^2)\)
Thể tích: \(V= abc = AB.AD.AA’ = 12. 16. 25 \)\(\,= 4800\; c{m^3}\)
Loigiaihay.com
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com
Lớp 12
