Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.

Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.

a) Chứng minh các tứ giác ACC’A’, BDD’B’ là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng AC’² = AB² + AD² + AA’².

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác ACC'A' có:

AA' = CC' và AC // A'C' (do ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật)

Vậy ACC'A'là hình bình hành (1)

Ta có: 

\(\begin{array}{l}
AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'C'\\
\Rightarrow \widehat {AA'C} = {90^0}\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ACC'A' là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự suy ta tứ giác BDD'B' là hình chữ nhật.

b) Trong tam giác vuông ACC’, áp dụng định lí Pitago có:

AC’² =  AC² + CC’² = AC² + AA’²

Trong tam giác vuông ABC, áp dụng định lí Pitago có:

AC² =  AB² + BC² = AB² + AD²

Do đó: \(AC{'^2} = A{B^2} + A{{\rm{D}}^2} + AA{'^2}\)

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2ph = 2\left( {AB + AD} \right).AA'\)

=2(12 + 16)25 = 1400 (cm²)

Diện tích một đáy: S_d = AB . AD = 12. 16 = 192 (cm²)

Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + 2S_d = 1400 + 2.192 = 1784 (cm²)

Thể tích: V= abc = AB.AD.AA’ = 12. 16. 25 = 4800 \(c{m^3}\)

Loigiaihay.com