Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2


Đề bài

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 12 cm\), \(AD = 16 cm\), \(AA’ = 25 cm\).

a) Chứng minh các tứ giác \(ACC’A’\), \(BDD’B’\) là những hình chữ nhật.

b) Chứng minh rằng \(AC'{^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA'{^2}\).

c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng.

Lời giải chi tiết

a) Xét tứ giác \(ACC'A'\) có:

\(AA' // CC'\) và \(AC // A'C'\) (do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật)

Vậy \(ACC'A'\) là hình bình hành (1)

Ta có:  

\(\begin{array}{l}
AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'C'\\
\Rightarrow \widehat {AA'C'} = {90^0}\left( 2 \right)
\end{array}\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(ACC'A'\) là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự suy ta tứ giác \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.

b) Trong tam giác vuông \(ACC'\), áp dụng định lí Pitago có:

\(AC'{^2} = A{C^2} + CC'{^2} =A{C^2} + AA'{^2}\) (vì \(CC'=AA')\)

Trong tam giác vuông \(ABC\), áp dụng định lí Pitago có:

\(A{C^2} =A{B^2} + B{C^2} = A{B^2} + A{D^2}\) (vì \(BC=AD)\)

Do đó: \(AC'{^2} = A{B^2} + A{{\rm{D}}^2} + AA'{^2}\) 

c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.

Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2ph = 2\left( {AB + AD} \right).AA'\)\(\,=2(12 + 16)25 = 1400 (cm^2)\)

Diện tích một đáy: \(S_đ= AB . AD = 12. 16 = 192 (cm^2)\)

Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,=1400 + 2.192 = 1784\, (cm^2)\)

Thể tích: \(V= abc = AB.AD.AA’ = 12. 16. 25 \)\(\,= 4800\; c{m^3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.2 trên 15 phiếu
  • Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.

  • Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng

  • Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc song bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’.

  • Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.

  • Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

    Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.