
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A’B’C’D’\) có \(AB = 12 cm\), \(AD = 16 cm\), \(AA’ = 25 cm\).
a) Chứng minh các tứ giác \(ACC’A’\), \(BDD’B’\) là những hình chữ nhật.
b) Chứng minh rằng \(AC'{^2} = A{B^2} + A{D^2} + AA'{^2}\).
c) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng.
Lời giải chi tiết
a) Xét tứ giác \(ACC'A'\) có:
\(AA' // CC'\) và \(AC // A'C'\) (do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp chữ nhật)
Vậy \(ACC'A'\) là hình bình hành (1)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
AA' \bot \left( {A'B'C'D'} \right) \Rightarrow AA' \bot A'C'\\
\Rightarrow \widehat {AA'C'} = {90^0}\left( 2 \right)
\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác \(ACC'A'\) là hình chữ nhật.
Chứng minh tương tự suy ta tứ giác \(BDD'B'\) là hình chữ nhật.
b) Trong tam giác vuông \(ACC'\), áp dụng định lí Pitago có:
\(AC'{^2} = A{C^2} + CC'{^2} =A{C^2} + AA'{^2}\) (vì \(CC'=AA')\)
Trong tam giác vuông \(ABC\), áp dụng định lí Pitago có:
\(A{C^2} =A{B^2} + B{C^2} = A{B^2} + A{D^2}\) (vì \(BC=AD)\)
Do đó: \(AC'{^2} = A{B^2} + A{{\rm{D}}^2} + AA'{^2}\)
c) Hình hộp chữ nhật được xem như hình lăng trụ đứng.
Diện tích xung quanh: \({S_{xq}} = 2ph = 2\left( {AB + AD} \right).AA'\)\(\,=2(12 + 16)25 = 1400 (cm^2)\)
Diện tích một đáy: \(S_đ= AB . AD = 12. 16 = 192 (cm^2)\)
Diện tích toàn phần: \({S_{tp}} = {S_{xq}} + 2{S_đ} \)\(\,=1400 + 2.192 = 1784\, (cm^2)\)
Thể tích: \(V= abc = AB.AD.AA’ = 12. 16. 25 \)\(\,= 4800\; c{m^3}\)
Loigiaihay.com
Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.
Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng
Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc song bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’.
Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.
Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.
Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.
Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.
Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.
Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều.
Giải bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Dựng hình thang ABCD (AB// CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4 cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5 cm.
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: