Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2


Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.

Đề bài

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy \(AB = 20\, cm\), cạnh bên \(SA = 24\,cm.\)

a) Tính chiều cao \(SO\) rồi tính thể tích của hình chóp.

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

Lời giải chi tiết

 

a) Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông. 

Do đó, \(B{\rm{D}} = \sqrt{AB^2+AD^2}\)\(=\sqrt{20^2+20^2}  = 20\sqrt 2 \,cm\)  

Vì \(SO\) là đường cao nên \(SO \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\) hay \(\Delta {\rm{OSD}}\) vuông tại \(O.\)

Áp dụng định lí Pitago ta có:

\(S{O^2} = S{D^2} - O{D^2} \)\(\,= {24^2} - {\left( {\dfrac{{20\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}\) \( = 376\)

\( \Rightarrow SO=\sqrt{376} \approx 19,4\left( {cm} \right)\)

\(V =\dfrac{1}{3}{.20^2}.\sqrt{376}\approx 2585,43\) (cm2

b) Gọi \(H\) là trung điểm của \(CD\). Suy ra SH vuông góc với CD (do tam giác SCD cân tại S) 

Xét tam giác SHD vuông tại H, theo định lý Pytago ta có:  

\(S{H^2} = S{D^2} - D{H^2} = {24^2} - {\left( {\dfrac{{20}}{2}} \right)^2} \) \(= 476\)

\( \Rightarrow SH=\sqrt {476}  ≈ 21,8 (cm)\) 

\({S_{xq}} = p.d = \dfrac{1}{2}.4.20.\sqrt {476} \approx 872,7\) (cm2)

\({S_đ} = A{B^2} = {20^2} = 400\left( {c{m^2}} \right)\) 

\({S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_đ} = 872,7 + 400 = 1272,7\) \({\left( {cm} \right)^2}\) 

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 15 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài