Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2


Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(CE ⊥ AB\) (gt) 

          \(KB ⊥ AB\) (gt)

Suy ra \(BK // CH\)        (1)

Tương tự \(BH // KC\) (2) (cùng vuông với AC)  

Từ (1) và (2) ta được :

Tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(BC\) và \(HK\).

a) \(BHCK\) là hình thoi khi và chỉ khi \(HM ⊥ BC\) (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vì \(HA ⊥ BC\) nên \(HM ⊥ BC  ⇔A, H, M\) thẳng hàng.

Tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\)

b) \(BHCK\) là hình chữ nhật  \(⇔ BK ⊥ BH.\)

Ta lại có \(BK ⊥ AB\) (gt) nên \( H, B, A \)  thẳng hàng.

Mà \(BH \bot AC\) nên \(AB \bot AC.\) Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông ở \(A.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 19 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.


Gửi bài