Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 15 phiếu

Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.

Đề bài

Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Lời giải chi tiết

Ta có: CE ⊥ AB(gt)

KB ⊥ AB (gt)

Suy ra BK // CH        (1)

Tương tự BH // KC (2)

Từ (1) và (2) ta được :

Tứ giác BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Gọi M là giao điểm của hai đường chéo BC và HK.

a) BHCK là hình thoi khi và chỉ khi HM ⊥ BC (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vì HA ⊥ BC nên HM ⊥ BC  ⇔A, H, M thẳng hàng. Tam giác ABC cân tại A.

b) BHCK là hình chữ nhật  ⇔ BH ⊥ HC.

Ta lại có BE ⊥ HC, CD ⊥ BH nên BH ⊥ HC ⇔ H, D, E  trùng nhau. Khi đó H, D, E cũng trùng với A. Vậy tam giác ABC là tam giác vuông ở A.

Loigiaihay.com

Đã có lời giải Sách bài tập - Toán lớp 8 và Bài tập nâng cao - Xem ngay

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Các bài liên quan