Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Bình chọn:
3.7 trên 15 phiếu

Giải bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(CE ⊥ AB\) (gt)

          \(KB ⊥ AB\) (gt)

Suy ra \(BK // CH\)        (1)

Tương tự \(BH // KC\) (2)

Từ (1) và (2) ta được :

Tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(BC\) và \(HK\).

a) \(BHCK\) là hình thoi khi và chỉ khi \(HM ⊥ BC\) (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vì \(HA ⊥ BC\) nên \(HM ⊥ BC  ⇔A, H, M\) thẳng hàng.

Tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\)

b) \(BHCK\) là hình chữ nhật  \(⇔ BH ⊥ HC.\)

Ta lại có \(BE ⊥ HC, CD ⊥ BH\) nên \(BH ⊥ HC \) \(⇔ H, D, E\)  trùng nhau. Khi đó \(H, D, E\) cũng trùng với \(A.\) Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông ở \(A.\)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.

Xem chi tiết
Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.

Xem chi tiết
Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.

Xem chi tiết
Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2 Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.

Xem chi tiết
Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1 Bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 1 trang 5 SGK Toán 8 tập 1. Làm tính nhân:

Xem chi tiết
Lý thuyết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng Lý thuyết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

Xem chi tiết
Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1 Bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 16 trang 11 SGK Toán 8 tập 1. Viết các biểu thức sau dưới

Xem chi tiết
Bài 11 trang 8 SGK Toán 8 tập 1 Bài 11 trang 8 SGK Toán 8 tập 1

Giải bài 11 trang 8 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Xem chi tiết

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.