Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Ôn tập chương II: Phân thức đại số
Đề bài
Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:
a) \(\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}}\);
b) \(\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Do đó: \(\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}} = 3x - 10 + \dfrac{3}{{x + 2}}\)
Để phân thức là số nguyên thì \( \dfrac{3}{{x + 2}}\) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của \(x\)).
\( \dfrac{3}{{x + 2}}\) nguyên thì \(x +2\) phải là ước của \(3.\)
Các ước của \(3\) là \( \pm 1, \pm 3\) . Do đó \( x+2 \in \{ -3; \; -1;\; 1; \;3\}\).
Ta có bảng sau:
Vậy \(x \in \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.\)
Cách khác:
\(\eqalign{
& {{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}} \cr
& = {{\left( {3{x^2} + 6x} \right) - \left( {10x + 20} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr
& = {{3x\left( {x + 2} \right) - 10\left( {x + 2} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr
& = 3x - 10 + {3 \over {x + 2}} \cr} \)
Rồi làm tiếp tục như trên ta được kết quả \(x \in \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.\)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& {{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}} \cr
& = {{\left( {{x^2} - 3x} \right) + \left( {2x - 6} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr
& = {{x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr
& = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr
& = x + 2 + {8 \over {x - 3}} \cr} \)
Để \(\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}\) là nguyên thì \(\dfrac{8}{{x - 3}}\) phải nguyên. Suy ra \(x - 3\) là ước của \(8.\)
Các ước của \(8\) là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\).
Do đó \( x-3 \in \{ -8; \; -4;\; -2; \;-1; \;1;\;2;\;4; \; 8 \}\).
Ta có bảng sau:
Vậy \(x \in \{ - 5;\; - 1;\; 1; \;2;\;4;\; 5;\;7;\; 11\}\).
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Ôn tập chương II: Phân thức đại số
Bài 64 trang 62 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 64 trang 62 SGK Toán 8 tập 1. Tìm giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 1 – Chương 2 – Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 1 – Chương 2 – Đại số 8
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 2 – Chương 2 – Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 2 – Chương 2 – Đại số 8
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 – Chương 2 – Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 – Chương 2 – Đại số 8
>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
