Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II: Phân thức đại số

Bài 63 trang 62 SGK Toán 8 tập 1


Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

LG a.

\(\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}}\);

Phương pháp giải:

Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Do đó:  \(\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}} = 3x - 10 + \dfrac{3}{{x + 2}}\) 

Để phân thức là số nguyên thì \( \dfrac{3}{{x + 2}}\) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của \(x\)).

\( \dfrac{3}{{x + 2}}\) nguyên thì \(x +2\) phải là ước của \(3.\)

Các ước của \(3\) là  \( \pm 1, \pm 3\) . Do đó \( x+2 \in \{ -3; \; -1;\; 1; \;3\}\).

Ta có bảng sau: 

Vậy \(x \in  \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.\)

Cách khác:

\(\eqalign{
& {{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}} \cr 
& = {{\left( {3{x^2} + 6x} \right) - \left( {10x + 20} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr 
& = {{3x\left( {x + 2} \right) - 10\left( {x + 2} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr& = {{(3x-10)\left( {x + 2} \right)+3} \over {x + 2}}\cr & = {{(3x-10)\left( {x + 2} \right)} \over {x + 2}}+{3\over x+2} \cr 
& = 3x - 10 + {3 \over {x + 2}} \cr} \)

Rồi làm tiếp tục như trên ta được kết quả \(x \in  \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.\)

LG b.

\(\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}} \cr 
& = {{\left( {{x^2} - 3x} \right) + \left( {2x - 6} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr 
& = {{x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr 
& = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr 
& = x + 2 + {8 \over {x - 3}} \cr} \)

Để  \(\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}\) là nguyên thì \(\dfrac{8}{{x - 3}}\) phải nguyên. Suy ra \(x - 3\) là ước của \(8.\)

Các ước của \(8\) là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\).

Do đó \( x-3 \in \{ -8; \; -4;\; -2; \;-1; \;1;\;2;\;4; \; 8 \}\).

Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \{  - 5;\; - 1;\; 1; \;2;\;4;\; 5;\;7;\; 11\}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 41 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua