Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II: Phân thức đại số

Bài 63 trang 62 SGK Toán 8 tập 1


Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:

LG a.

\(\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}}\);

Phương pháp giải:

Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

Do đó:  \(\dfrac{{3{x^2} - 4x - 17}}{{x + 2}} = 3x - 10 + \dfrac{3}{{x + 2}}\) 

Để phân thức là số nguyên thì \( \dfrac{3}{{x + 2}}\) phải là số nguyên (với giá trị nguyên của \(x\)).

\( \dfrac{3}{{x + 2}}\) nguyên thì \(x +2\) phải là ước của \(3.\)

Các ước của \(3\) là  \( \pm 1, \pm 3\) . Do đó \( x+2 \in \{ -3; \; -1;\; 1; \;3\}\).

Ta có bảng sau: 

Vậy \(x \in  \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.\)

Cách khác:

\(\eqalign{
& {{3{x^2} - 4x - 17} \over {x + 2}} \cr 
& = {{\left( {3{x^2} + 6x} \right) - \left( {10x + 20} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr 
& = {{3x\left( {x + 2} \right) - 10\left( {x + 2} \right) + 3} \over {x + 2}} \cr& = {{(3x-10)\left( {x + 2} \right)+3} \over {x + 2}}\cr & = {{(3x-10)\left( {x + 2} \right)} \over {x + 2}}+{3\over x+2} \cr 
& = 3x - 10 + {3 \over {x + 2}} \cr} \)

Rồi làm tiếp tục như trên ta được kết quả \(x \in  \{- 5; \;- 3;\; - 1;\; 1\}.\)

LG b.

\(\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}\)

Phương pháp giải:

Để giá trị của phân thức là số nguyên thì tử thức chia hết cho mẫu thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{{x^2} - x + 2} \over {x - 3}} \cr 
& = {{\left( {{x^2} - 3x} \right) + \left( {2x - 6} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr 
& = {{x\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 3} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr 
& = {{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right) + 8} \over {x - 3}} \cr 
& = x + 2 + {8 \over {x - 3}} \cr} \)

Để  \(\dfrac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 3}}\) là nguyên thì \(\dfrac{8}{{x - 3}}\) phải nguyên. Suy ra \(x - 3\) là ước của \(8.\)

Các ước của \(8\) là \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8\).

Do đó \( x-3 \in \{ -8; \; -4;\; -2; \;-1; \;1;\;2;\;4; \; 8 \}\).

Ta có bảng sau:

Vậy \(x \in \{  - 5;\; - 1;\; 1; \;2;\;4;\; 5;\;7;\; 11\}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 44 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store