Bài 61 trang 62 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
3 trên 31 phiếu

Giải bài 61 trang 62 SGK Toán 8 tập 1. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức

Đề bài

Tìm điều kiện của \(x\) để giá trị của biểu thức \(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\) được xác định.

Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 20 040\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Phân thức đại số của biến \(x\) là \( \frac{A(x)}{B(x)}\)  được xác định khi \(B(x) \ne 0\).

- Để tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước sau đó thay giá trị của \(x\) và biểu thức sau khi thu gọn.

Lời giải chi tiết

+) \({x^2} - 10x = x\left( {x - 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x - 10 \ne 0\)

Hay \(x \ne 0;\;  x \ne 10\).

+) \({x^2} + 10x = x\left( {x + 10} \right) \ne 0\) khi \(x \ne 0; x + 10 \ne 0\)

Hay \(x \ne 0;\;  x \ne  - 10\).

+) \({x^2} + 4 \ge 4\)

Vậy điều kiện của biến \(x\) để biểu thức đã cho được xác định là  \(x \ne  - 10,\; x \ne 0,\; x \ne 10\).

Để việc tính giá trị của biểu thức được đơn giản hơn ta rút gọn biểu thức trước :

\(\left( {{{5x + 2} \over {{x^2} - 10x}} + {{5x - 2} \over {{x^2} + 10x}}} \right).{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\)

\(= \left[ {{{5x + 2} \over {x\left( {x - 10} \right)}} + {{5x - 2} \over {x\left( {x + 10} \right)}}} \right].{{{x^2} - 100} \over {{x^2} + 4}}\) 

\( =  {{\left( {5x + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5x - 2} \right)\left( {x - 10} \right)} \over {x\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.{{\left( {x - 10} \right)\left( {x + 10} \right)} \over {{x^2} + 4}}\)

\(= {{5{x^2} + 52x + 20 + 5{x^2} - 52x + 20} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10{x^2} + 40} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}}\)

\(= {{10\left( {{x^2} + 4} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 4} \right)}} = {{10} \over x}\)

\(x = 20040\) thỏa mãn điều kiện của biến.

Vậy với \(x = 20040\) biểu thức có giá trị là \({{10} \over {20040}} = {1 \over {2004}}\).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II: Phân thức đại số

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu