Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học

Ôn tập chương II: Phân thức đại số

Bài 59 trang 62 SGK Toán 8 tập 1

a) Cho biểu thức. Thay vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a.
LG b.

LG a.

Cho biểu thức $\dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}$ . Thay $P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}$ vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Phương pháp giải:

Thay đa thức $P$ vào biểu thức đã cho rồi áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Với $P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}$

Ta có:

$\dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}$

$= \dfrac{{x.\dfrac{{{x}y}}{{x - y}}}}{{x + \dfrac{{xy}}{{x - y}}}} - \dfrac{{y.\dfrac{{x{y}}}{{x - y}}}}{{y - \dfrac{{xy}}{{x - y}}}}$

$= \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{x\left( {x - y} \right) + xy}}{{x - y}}}} - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{y\left( {x - y} \right) - xy}}{{x - y}}}}$

$= \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{{x^2} - xy + xy}}{{x - y}}}} - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{xy - {y^2} - xy}}{{x - y}}}}$

$= \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{{x^2}}}{{x - y}}}} - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{ - {y^2}}}{{x - y}}}}$

$= \left( {\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}:\dfrac{{x^2}}{{{x-y}}}} \right) - \left( {\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}:\dfrac{{-y^2}}{{ x- {y}}}} \right)$

$= \left( {\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}}} \right) - \left( {\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}.\dfrac{{x - y}}{{ - {y^2}}}} \right)$

$= \dfrac{{{x^2}y}}{{{x^2}}} - \dfrac{{x{y^2}}}{{ - {y^2}}} = y-(x)=y + x = x + y$

LG b.

Cho biểu thức $\dfrac{{{P^2}{Q^2}}}{{{P^2} - {Q^2}}}$ . Thay $P = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}$ và $Q = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}$ vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Phương pháp giải:

Thay các đa thức $P, \; Q$ vào biểu thức đã cho rồi áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Với $P = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}$ và $Q = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}$

Ta có:

$\dfrac{{{P^2}{Q^2}}}{{{P^2} - {Q^2}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2}.{{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}$

$= \dfrac{{{{\left[ {\dfrac{{2xy.2xy}}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}} \right]}^2}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}} - \dfrac{{4{x^2}{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}}}$

$= \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - 4{x^2}{y^2}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}$

$= \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}} \right]}}{{{{\left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}$

$= \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}.({x^4} + 2{x^2}{y^2} + {y^4} - {x^4} + 2{x^2}{y^2} - {y^4})}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}$

$= \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}.4{x^2}{y^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}$

$= \dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}$

$= \dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}} = 1$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.9 trên 56 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 60 trang 62 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 60 trang 62 SGK Toán 8 tập 1. a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
Bài 61 trang 62 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 61 trang 62 SGK Toán 8 tập 1. Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức
Bài 62 trang 62 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 62 trang 62 SGK Toán 8 tập 1. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 0.
Bài 63 trang 62 SGK Toán 8 tập 1
Giải bài 63 trang 62 SGK Toán 8 tập 1. Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số.
Bài 64 trang 62 SGK Toán 8 tập 1
Tìm giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba.
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 1 – Chương 2 – Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 1 – Chương 2 – Đại số 8
Lý thuyết Ôn tập chương 2. Phân thức đại số
Lý thuyết Ôn tập chương 2. Phân thức đại số
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 2 – Chương 2 – Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 2 – Chương 2 – Đại số 8
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 – Chương 2 – Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 – Chương 2 – Đại số 8
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 4 – Chương 2 – Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 3 – Chương 2 – Đại số 8
Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 5 – Chương 2 – Đại số 8
Giải Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết ) - Đề số 5 – Chương 2 – Đại số 8
Bài 58 trang 62 SGK Toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau:
Bài 57 trang 61 SGK Toán 8 tập 1
Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:
Trả lời phần câu hỏi ôn tập chương 2 phần Đại số trang 61 SGK toán 8 tập 1
Định nghĩa phân thức đại số. Một đa thức có phải là...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.