Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II: Phân thức đại số

Bài 59 trang 62 SGK Toán 8 tập 1


a) Cho biểu thức. Thay vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a.

Cho biểu thức  \(\dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}\). Thay \(P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Phương pháp giải:

Thay đa thức \(P\) vào biểu thức đã cho rồi áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Với \(P = \dfrac{{xy}}{{x - y}}\)

Ta có: 

\(\dfrac{{xP}}{{x + P}} - \dfrac{{yP}}{{y - P}}\)

\( = \dfrac{{x.\dfrac{{{x}y}}{{x - y}}}}{{x + \dfrac{{xy}}{{x - y}}}} - \dfrac{{y.\dfrac{{x{y}}}{{x - y}}}}{{y - \dfrac{{xy}}{{x - y}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{x\left( {x - y} \right) + xy}}{{x - y}}}} - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{y\left( {x - y} \right) - xy}}{{x - y}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{{x^2} - xy + xy}}{{x - y}}}} - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{xy - {y^2} - xy}}{{x - y}}}} \)

\(= \dfrac{{\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{{x^2}}}{{x - y}}}} - \dfrac{{\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}}}{{\dfrac{{ - {y^2}}}{{x - y}}}}\)

\( = \left( {\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}:\dfrac{{x^2}}{{{x-y}}}} \right) - \left( {\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}:\dfrac{{-y^2}}{{ x- {y}}}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{{{x^2}y}}{{x - y}}.\dfrac{{x - y}}{{{x^2}}}} \right) - \left( {\dfrac{{x{y^2}}}{{x - y}}.\dfrac{{x - y}}{{ - {y^2}}}} \right)\)

\( = \dfrac{{{x^2}y}}{{{x^2}}} - \dfrac{{x{y^2}}}{{ - {y^2}}} = y-(x)=y + x = x + y\)

LG b.

Cho biểu thức \(\dfrac{{{P^2}{Q^2}}}{{{P^2} - {Q^2}}}\). Thay \(P = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(Q = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\) vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức.

Phương pháp giải:

Thay các đa thức \(P, \; Q\) vào biểu thức đã cho rồi áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đa thức để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

Với \(P = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}\) và \(Q = \dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}\)

Ta có:

\(\dfrac{{{P^2}{Q^2}}}{{{P^2} - {Q^2}}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2}.{{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}}} \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{2xy}}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{{{\left[ {\dfrac{{2xy.2xy}}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}} \right]}^2}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}} - \dfrac{{4{x^2}{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - 4{x^2}{y^2}{{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}\left[ {{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2} - {{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}^2}} \right]}}{{{{\left[ {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right)} \right]}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}.({x^4} + 2{x^2}{y^2} + {y^4} - {x^4} + 2{x^2}{y^2} - {y^4})}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{4{x^2}{y^2}.4{x^2}{y^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}{{\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}}}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}:\dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}\)

\( = \dfrac{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {{x^4} - {y^4}} \right)}^2}}}{{{{\left( {4{x^2}{y^2}} \right)}^2}}} = 1\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 56 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store