Giải toán 8, giải bài tập toán lớp 8 sgk đầy đủ đại số và hình học Ôn tập chương II: Phân thức đại số

Bài 57 trang 61 SGK Toán 8 tập 1


Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

LG a.

\(\dfrac{3}{{2x - 3}}\) và \(\dfrac{{3x + 6}}{{2{x^2} + x - 6}}\);

Phương pháp giải:

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

Hai phân thức \( \dfrac {A}{B}\) và \( \dfrac {C}{D} \)  gọi là bằng nhau nếu \(AD=BC \).

Cách 2: Rút gọn phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{3}{{2x - 3}}\) và \(\dfrac{{3x + 6}}{{2{x^2} + x - 6}}\)

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau. 

Ta có:

+ ) \(3\left( {2{x^2} + x - 6} \right) = 6{x^2} + 3x - 18\)

+) \(\left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right)\) \(= 6{x^2} + 12x - 9x - 18 \) \(= 6{x^2} + 3x - 18\)

Do đó: \(3\left( {2{x^2} + x - 6} \right)  = \left( {2x - 3} \right)\left( {3x + 6} \right) \) 

Vậy \(\dfrac{3}{{2x - 3}}=\dfrac{{3x + 6}}{{2{x^2} + x - 6}}\)

Cách 2: Rút gọn phân thức

\(\eqalign{
& {{3x + 6} \over {2{x^2} + x - 6}} \cr 
& = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2{x^2} + 4x - 3x - 6}} \cr 
& = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {2x\left( {x + 2} \right) - 3\left( {x + 2} \right)}} \cr 
& = {{3\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right)}} = {3 \over {2x - 3}} \cr} \)

Vậy \(\dfrac{3}{{2x - 3}}=\dfrac{{3x + 6}}{{2{x^2} + x - 6}}\)

LG b.

\(\dfrac{2}{{x + 4}}\) và \(\dfrac{{2{x^2} + 6x}}{{{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\).

Phương pháp giải:

Cách 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau:

Hai phân thức \( \dfrac {A}{B}\) và \( \dfrac {C}{D} \)  gọi là bằng nhau nếu \(AD=BC \).

Cách 2: Rút gọn phân thức đại số.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{2}{{x + 4}}\) và \(\dfrac{{2{x^2} + 6x}}{{{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)

Cách 1:

Ta có:

+) \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right) \) \(= 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)

+) \(\left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right) \) \(= 2{x^3} + 6{x^2} + 8{x^2} + 24x \) \(= 2{x^3} + 14{x^2} + 24x\)

Do đó \(2\left( {{x^3} + 7{x^2} + 12x} \right)\) \( = \left( {x + 4} \right)\left( {2{x^2} + 6x} \right)\)

Vậy \(\dfrac{2}{{x + 4}}=\dfrac{{2{x^2} + 6x}}{{{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)

Cách 2: Rút gọn phân thức 

\(\eqalign{
& {{2{x^2} + 6x} \over {{x^3} + 7{x^2} + 12x}} \cr 
& = {{2x\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {{x^2} + 7x + 12} \right)}} \cr & = {{2\left( {x + 3} \right)} \over { {{x^2} + 7x + 12} }} \cr 
& = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {{x^2} + 3x + 4x + 12}} \cr 
& = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right)}} \cr 
& = {{2\left( {x + 3} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right)}} = {2 \over {x + 4}} \cr} \)

Vậy \(\dfrac{2}{{x + 4}}=\dfrac{{2{x^2} + 6x}}{{{x^3} + 7{x^2} + 12x}}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 74 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store