Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 165 phiếu

Giải bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng: Tính \({a^3} + {b^3}\) , biết \(a . b = 6\) và \(a + b = -5.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến đổi vế phải của đẳng thức về vế trái đẳng thức.

- Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của một tổng hoặc một hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải chi tiết

a) \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

Biến đổi vế phải:

\(\eqalign{
& {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \cr
& = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + \left( { - 3ab} \right).a + \left( { - 3ab} \right).b \cr
& = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} \cr
& = {a^3} + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) + {b^3} \cr
& = {a^3} + {b^3} \cr} \)

Vậy \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

b) \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Biến đổi vế phải:

\(\eqalign{
& {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right) \cr
& = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3ab.a + 3ab.\left( { - b} \right) \cr
& = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3} + 3{a^2}b - 3a{b^2} \cr
& = {a^3} + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) - {b^3} \cr
& = {a^3} - {b^3} \cr} \)

Vậy \({a^3} - {b^3} = {\left( {a - b} \right)^3} + 3ab\left( {a - b} \right)\)

Áp dụng:

Với \(ab = 6, a + b = -5\), ta được:

\(\eqalign{
& {a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( { - 5} \right)^3} - 3.6.\left( { - 5} \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 125 + 90 = - 35 \cr} \)

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

>>Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com mọi lúc, mọi nơi đầy đủ các môn: Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, Sử, Địa cùng các thầy cô giáo dạy giỏi, nổi tiếng.