Bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1

Bình chọn:
4.2 trên 158 phiếu

Giải bài 31 trang 16 SGK Toán 8 tập 1. Chứng minh rằng:

Đề bài

Chứng minh rằng:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3 , biết a . b = 6 và a + b = -5.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Biến đổi một vế của từng đẳng thức và đưa về bằng vế còn lại của mỗi đẳng thức đó.

- Áp dụng: các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phương của 1 tổng hoặc 1 hiệu, tổng (hiệu) hai lập phương, nhân đơn thức với đa thức.

Lời giải chi tiết

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Thực hiện vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

                                = a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Thực hiện vế phải:

(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 - 3a2b+ 3ab2 - b3 + 3a2b – 3ab2

                                 = a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 - 3 . 6 . (-5)

            = -53 + 3 . 6 . 5 = -125 + 90 = -35.

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 8 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Bài 5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

>>Học trực tuyến các môn học lớp 8, mọi lúc, mọi nơi môn Toán, Văn, Lý, Hóa. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu