Bài 3 trang 131 SGK Toán 8 tập 2

Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K.

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các đường cao \(BD, CE\) cắt nhau tại \(H\). Đường vuông góc với \(AB\) tại \(B\) và đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) cắt nhau ở \(K\). Tam giác \(ABC\) phải có điều kiện gì thì tứ giác \(BHCK\) là:

a) Hình thoi?

b) Hình chữ nhật?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(CE ⊥ AB\) (gt)

\(KB ⊥ AB\) (gt)

Suy ra \(BK // CH\) (1)

Tương tự \(BH // KC\) (2) (cùng vuông với AC)

Từ (1) và (2) ta được :

Tứ giác \(BHCK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Gọi \(M\) là giao điểm của hai đường chéo \(BC\) và \(HK\).

a) \(BHCK\) là hình thoi khi và chỉ khi \(HM ⊥ BC\) (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Vì \(HA ⊥ BC\) nên \(HM ⊥ BC ⇔A, H, M\) thẳng hàng.

Tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\) đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác \(ABC\) cân tại \(A.\)

b) \(BHCK\) là hình chữ nhật \(⇔ BK ⊥ BH.\)

Ta lại có \(BK ⊥ AB\) (gt) nên \( H, B, A \) thẳng hàng.

Mà \(BH \bot AC\) nên \(AB \bot AC.\) Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác vuông ở \(A.\)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.2 trên 26 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 4 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và CM.
Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S.
Bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 6 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC.
Bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 7 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E.
Bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 8 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc song bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’.
Bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 9 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng
Bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 10 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12 cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm.
Bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 11 trang 132 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24cm.
Bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 2 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều.
Bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 1 trang 131 SGK Toán 8 tập 2. Dựng hình thang ABCD (AB// CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4 cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5 cm.